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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1997}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane juin 1997~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

En 1992, en France, \np{178530} médecins étaient inscrits au Conseil de l'Ordre
dont \np{78553} spécialistes (source : Quid 93).

\hspace*{1em} 61\,\% des médecins sont des médecins libéraux.

\hspace*{1em} 56\,\% des médecins libéraux sont des médecins généralistes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant.
On donnera les valeurs approchées entières par défaut des résultats.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
          & Généralistes & Spécialistes & Total \\ \hline
Libéraux  &             &             &      \\ \hline
Salariés  &             &             &      \\ \hline
Total     &             & \np{78553} & \np{178530} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On choisit au hasard, un médecin inscrit au Conseil de l'Ordre.
Tous les choix sont équiprobables.
	\begin{enumerate}
		\item On considère les évènements $A$, $B$, $C$ suivants :
		
\hspace*{2em} $A$ : « il s'agit d'un médecin spécialiste » ;

\hspace*{2em} $B$ : « il s'agit d'un médecin libéral » ;

\hspace*{2em} $C$ : « il s'agit d'un médecin spécialiste et libéral ».

Calculer la probabilité de chacun de ces évènements.

On arrondira les résultats à $10^{-2}$ près.
		\item On considère l'évènement $D = A~\cup~B$. Définir par
une phrase l'évènement $D$ et calculer la probabilité de cet évènement.
On arrondira le résultat à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

\bigskip
\textbf{Partie A. Étude d'une fonction}
\bigskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[2~;~15]$ par

\[f(t) = -\dfrac{t}{2} + 3 \ln t.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la dérivée $f'$ de la fonction $f$ et montrer que
$f'(t) = \displaystyle\frac{6 - t}{2t}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle $[2~;~15]$.
		\item Montrer que la fonction $f$ admet un maximum dont
on donnera la valeur exacte.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
Le compléter avec les valeurs exactes de $f(2)$, de $f(15)$ et du maximum.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau :
(on donnera les résultats arrondis à $10^{-1}$ près).

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     &2 	&3 &4 	&6 		&8 &10 	&11 	&13 &14 	&15 \\ \hline
$f(t)$  &1,1&  &2,2 &2,4 	&  &  	&1,7 	&  	&0,9 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Construire la courbe $C$ représentative de la fonction
$f$ dans un repère orthogonal :

on prendra pour unités graphiques :

\hspace*{4em} 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses,

\hspace*{4em} 4 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B. Application}
\bigskip

Une personne sous l'emprise de l'alcool est mise en observation.
On appelle $t$ le nombre d'heures écoulées depuis sa mise en observation.
On admet que l'expression $f(t) = -\displaystyle\frac{t}{2} + 3 \ln t$ donne
son taux d'alcoolémie (en g/l), pour $t$ compris entre 2 et 15.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Cette personne pourra-t-elle conduire une voiture au bout de
15 heures d'observation, sachant qu'il est interdit de conduire avec un taux
d'alcoolémie supérieur ou égal à $0,5$~g/l ?
\item À l'aide du graphique de la partie A, en faisant apparaître les
constructions utiles, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'alcoolémie, 9 heures après la mise
en observation ?
		\item On prend $2,4$~g/l comme valeur du maximum atteint par
le taux d'alcoolémie. Combien de temps doit-on attendre pour que le taux
d'alcoolémie passe de sa valeur maximale à la moitié de celle-ci ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}