\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 ! 
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  Antilles-Guyane Juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1\hfill 8 points}

\medskip

Dans un hôpital, on a analysé les causes d'accidents.
Sur $200$ accidentés, on a dénombré :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $110$ hommes ;
\item $11$ accidentés de la circulation dont $7$ femmes ;
\item $48$ hommes ayant eu des accidents pendant leurs loisirs ;
\item $39$ femmes ayant eu des accidents domestiques.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Par ailleurs, on sait que 15\,\% des accidents sont des accidents du travail
et que parmi eux 70\,\% ont des hommes pour victimes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
~     		&  Hommes  	&Femmes  	& Total \\ \hline
Domestiques &    		&   39   	&    \\ \hline
Loisirs     &    		&       	&    \\ \hline
Travail     &    		&       	&    \\ \hline
Circulation &    		&       	& 11  \\ \hline
Total       &    		&       	& 200  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On choisit une personne au hasard parmi les $200$ accidentés.
Tous les accidentés ont la même probabilité d'être choisis.

Calculer la probabilité des deux événements suivants (les résultats seront
donnés à $0,001$ près) :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item $A$ : \og Cette personne a eu un accident de la circulation \fg{} ;
\item $B$ : \og Cette personne est une femme ayant eu un accident domestique \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item On dit qu'un accident est de la vie courante si c'est un accident
domestique ou un accident qui s'est produit pendant les loisirs.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre d'accidentés de la vie courante ?
		\item On choisit au hasard une personne victime d'un accident
de la vie courante.

Toutes les personnes victimes d'un accident de la vie courante ont la même
probabilité d'être choisies.

Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A. Étude de fonction}

\medskip

On définit sur $[1~;~15]$ la fonction numérique $f$ par :

\[f(x) = 1,7 + 2\text{e}^{\frac{x}{8}}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer qu'elle est négative.
\item Donner le tableau de variation de $f$.
\item Compléter la table de valeurs de $f$ suivante ;
on donnera ces valeurs à 0,01 près.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$     &1 	&2 		&3 		&5 		&7 &9 &12 	&15 \\ \hline
$f(x)$  &  	&3,25 	&3,07 	&2,77 	&  &  &  	&2,00 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans un repère orthogonal (unités 1~cm en abscisses et 4~cm
en ordonnées), tracer la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

Une personne a, habituellement, un taux de cholestérol de 1,7 gramme par litre
de sang, mais elle est victime d'une grave maladie et, malgré les soins, les
analyses successives font apparaître pendant 15 jours un taux de cholestérol,
en g/L égal à $f(x)$, pour $x$ exprimé en jours, à partir de la première analyse effectuée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le taux obtenu lors de l'analyse du premier jour?
\item Le taux normal doit être compris entre 1,5 g/L et 2,2 g/L.
Par lecture graphique, dire à partir de quel jour la personne retrouvera un taux inférieur ou égal à $2,2$~g/L.

Faire figurer les constructions utiles sur le graphique du A. 4.
\item Résoudre algébriquement l'inéquation $f(x) \leqslant 2,2$
et retrouver le résultat de la question 2.
\end{enumerate}
\end{document}