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\begin{document}
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\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1999}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane juin 1999~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la répartition des 250 salariés de l'entreprise Pharmaprod suivant leur âge (en années) et leur salaire mensuel (en milliers de Francs) : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\diagbox{Âge}{Salaire}&[7~;~11 [& [11~;~15[ &[15~;~19[ &[19~;~23[&Total\\ \hline 
[20 ; 30[ 	&20 &20 	&12 &8 	&60 \\ \hline
[30 ; 40[ 	&13 &30 	&15 &12 &70 \\ \hline
[40 ; 50[ 	&5 	&25 	&10 &10 &50 \\ \hline
[50 ; 60[ 	&2 	&25 	&33 &10 &70 \\ \hline
Total 		&40 &100 	&70 &40 &250 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans la tranche d'âge [40 ; 50[, quel est le pourcentage de salariés percevant un salaire mensuel supérieur ou égal à \np{15000}~Francs ? 
		\item Quel est le pourcentage de salariés qui perçoivent moins de \np{11000} Francs par mois parmi ceux qui ont moins de 50 ans ? Arrondir la réponse à $10^{- 1}$ près. 
	\end{enumerate} 
\item On choisit au hasard l'un des salariés de l'entreprise. On supposera que tous les salariés ont la même probabilité d'être choisis. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants:
		 
$A$ : \og Le salarié choisi perçoit un salaire mensuel compris dans la tranche [11 ; 15[.\fg
 
$B$ : \og Le salarié choisi appartient à la tranche d'âge [30~;~40[.\fg		
\item Définir par une phrase l'évènement $A~\cap~B$ et calculer la probabilité des évènements $A ~\cap~ B$ et $A ~\cup~ B$.
		\item On sait que ce salarié perçoit un salaire mensuel compris dans la tranche [15~;~19[. Quelle est la probabilité qu'il ait moins de 40 ans ? 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\begin{center}\textbf{Partie A}\end{center}
 
\textbf{Étude d'une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,5 ; 25] par : 

\[f(x) = 8,68 \ln x + 93,98.\]
 
On appelle $C$ sa courbe représentative.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0,5 ; 25]. 
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0,5 ; 25]. 
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant, en faisant figurer les valeurs arrondies à l'entier le plus proche.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		& 0,5	&1	&2	&5		&10	&16	&25\\ \hline 
$f(x)$	&88 	&	&	&108	&	&	&122\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal. Pour le tracé, on prendra 1~cm pour 2~unités, en abscisses et en ordonnées. De plus, on graduera l'axe des ordonnées à partir de $86$.
 
Tracer la courbe $C$. 
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Partie B}\end{center}

\textbf{Application}

\medskip 

Quand l'oreille d'une personne normale est soumise à une pression acoustique $x$, exprimée en bars, l'intensité sonore, exprimée en décibels, du bruit responsable de cette pression est donnée par : 

\[f(x) = 8,68 \ln x + 93,98.\] 

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'intensité sonore, en décibels, correspondant à une pression acoustique de 14 bars : 
	\begin{enumerate}
		\item graphiquement, en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la partie A ;
		\item par le calcul.
	\end{enumerate}
\item Une personne normale ne peut supporter un bruit d'intensité supérieure à $120$~décibels. 

Déterminer la pression, en bars, que l'oreille de la personne subit si elle est soumise à une intensité sonore de $120~$décibels : 
	\begin{enumerate}
		\item graphiquement, en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la partie A ;
		\item en résolvant par le calcul l'équation $f(x) = 120$.
	\end{enumerate}		 
\end{enumerate}
\end{document}