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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles--Guyane~juin 2004 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice } \hfill 8 points}

\medskip

La Direction Générale de l'Action Sociale du Ministère de la 
Santé et des Affaires Sociales publie chaque année une synthèse 
de l'activité des CAT (Centres d'Aide par le Travail) : ces centres 
sont des établissements médico-sociaux qui accueillent des travailleurs 
handicapés.

Le tableau suivant présente la répartition des travailleurs handicapés
en fonction de leur déficience dans les différentes régions de 
France (métropole uniquement) pour l'année 1998 :

{\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{center} 
\hspace*{-0.2cm}
\begin{tabular}{|l|*{6}{r|}} \cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{Retard mental} & Autres 
défi- & Autres & TOTAL \\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} & Léger 		& Moyen & Profond &ciences du  &déficiences & \\
\multicolumn{1}{c|}{}	&			&			&&psychisme&&\\ \hline
ALSACE 					&504 		& \np{1018} &408 &369 &282 &\np{2581} \\
AQUITAINE 				&\np{1396} 	& \np{1688} &403 &615 &937 &\np{5039} \\
AUVERGNE 				&485 		&956 		&355 &228 &439 &\np{2463} \\
BASSE-NORMANDIE 		&760 		&\np{1386} 	&382 &335 & 263&\np{3126} \\
BOURGOGNE 				&657 		&\np{1277} 	&221 &223 &250 &\np{2628} \\
BRETAGNE 				&\np{1411} 	&\np{1950} 	&504 &499 &675 &\np{5039} \\
CENTRE 					&873 		&\np{1528} 	&437 &482 &444 &\np{3764} \\
CHAMPAGNE-ARDENNE		&603 		&968 		&235 &286 &235 &\np{2327} \\
FRANCHE-COMTÉ 			&479 		&756 		&223 &153 &191 &\np{1802} \\
HAUTE-NORMANDIE 		&193 		&946 		&198 &159 &163 &\np{1659} \\
ÎLE-DE-FRANCE 			&\np{2048} 	&\np{3605} 	&449 &\np{1808} &\np{2539} &\np{10449} \\
LANGUEDOC-ROUSSILLON	&747 		&\np{1530} 	&599 &526 &619 &\np{4021} \\
LIMOUSIN 				&521 		&603 		&130 &115 &275 &\np{1644} \\
LORRAINE 				&589 		&\np{1901} 	&873 &400 &533 &\np{4296} \\
MIDI-PYRÉNÉES 			&\np{1222} 	&\np{1385} 	&367 &656 & 905 &\np{4535} \\
NORD-PAS-de-CALAIS 		&\np{2573} 	&\np{2641} 	&911 &820 & 653 &\np{7598} \\
PAYS DE LA LOIRE 		&896 		&\np{2479} 	&589 &522 &630 &\np{5116} \\
PICARDIE 				&395 		&\np{1683} 	&337 &504 &484 &\np{3403} \\
POITOU CHARENTES 		&637 		&\np{1189} 	&211 &313 &398 &\np{2748} \\
PROVENCE-ALPES-CÔTE-d'AZUR &\np{1005}&\np{1884} &670 &\np{1000} &923 &\np{5482} \\
RHÔNE-ALPES 			&\np{1213} 	&\np{2339} 	&\np{1280} &\np{1140} &\np{1383} &\np{7355}\\ \hline \hline
TOTAL 					&\np{19207} &\np{33712} &\np{9782} &\np{11153} &\np{13221} & \np{87075} \\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(Source: publication Info-Dgas 73 du Ministère de la Santé
  disponible sur htpp://www.sante.gouv.fr).}
\end{tabular}
\end{center}}
\smallskip

\begin{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, arrondir les résultats à $1$\,\% près}.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant un retard mental léger parmi tous les travailleurs handicapés de France.
		\item Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant
un retard mental léger parmi tous les travailleurs handicapés 
du Nord Pas-de-Calais.
	\end{enumerate}

\textsl{Dans toute la suite de l'exercice, les résultats seront arrondis à} 0,001 \textsl{près.}
\item On choisit au hasard un travailleur handicapé en France; on
considère les évènements suivants:

$A$ : \og Le travailleur handicapé a un retard mental profond\fg{};

$B$ : \og Le travailleur handicapé est dans un CAT d'Ile de France\fg.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase les évènements $\overline{B}$ et  $A \cap \overline{B}$.
		\item Calculer la probabilité des évènements $\overline{B}$ et $A \cap \overline{B}$.
	\end{enumerate}
\item  On choisit au hasard un travailleur handicapé ayant un retard
mental léger.  Calculer la probabilité qu'il travaille dans le 
Nord Pas-de-Calais.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill  12 points}

\medskip

La \textbf{partie A} est indépendante des \textbf{parties B} et 
\textbf{C}.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre sur $\R$ l'équation différentielle (E) $y' = 0,18\; y$
où $y$ est une fonction dérivable sur $\R$ de la variable réelle $t$.
\item Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie
$y(0) = \dfrac{5}{3}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $[10~;~38]$ par

\[f(t) = \dfrac{5}{3} \text{e}^{0,18 t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(t)$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur [10~;~38]. On y indiquera les valeurs exactes de $f(10)$ et $f(38)$.
	\end{enumerate}
\item
Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les résultats 
arrondis à la dizaine près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&10&20 &25 	&30 &32 &35 	&38\\ \hline 
$f(t)$ 	&  	&  &150 &  	&  	&910 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1}
\item
Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le
plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item en abscisse : 1~cm pour 5~unités ;
\item en ordonnée : 1~cm pour 100~unités.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Partie C}}

\medskip

Au début de la croissance d'une espèce donnée de coton, on estime 
que la masse exprimée en grammes, de la plante est donnée en 
fonction du temps $t$, exprimé en jours, par la formule :

\[f(t) = \dfrac{5}{3} \text{e}^{0,18\; t}\quad    \text{où}\:t \:\text{varie de}\: 10 \:\text{à} \:38.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique de la partie B, déterminer le jour où la masse est de 250~g. On laissera apparentes les constructions utiles.

\item Pour retrouver ce résultat par le calcul, il faut résoudre une équation.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire cette équation.
		\item Résoudre cette équation.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}