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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane septembre 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Une ville possède deux centres aérés A et B. L'objet de l'exercice est
l'étude comparative de l'évolution des effectifs des centres aérés A et B. 

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On graduera l'axe des abscisses 
à partir de 0 et l'axe des ordonnées à partir de 100. 

On prendra pour unités graphiques : en abscisse, 2 cm pour une année, 
en ordonnée, 2 cm pour 10 enfants.

\bigskip

\textbf{Partie A - Étude du centre aéré A}

\medskip

Les effectifs du centre aéré A sont donnés par la série chronologique suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année                 &1991 &1992 	&1993 	&1994 	&1995 \\ \hline
Rang de l'année : $x$ &1  	&2  	&3  	&4  	&5  \\ \hline
Effectif : $y$        &123  &129  	&135 	&140 	&145 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points associé à cette série.
\item On appelle $G_1$ et $G_2$ les points moyens des nuages constitués, d'une
part par les années 1991 et 1992, d'autre part les années 1993, 1994 et 1995. 

\begin{itemize}
\item Calculer les coordonnées de $G_1$ et de $G_2$. 
\item Montrer qu'une équation de la droite $\left(G_1 G_2\right)$ est :
 $y = 5,6x + 117,6$.
\end{itemize}

On admettra que la droite $\left(G_1G_2\right)$ constitue une bonne approximation du nuage de points considéré.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Étude du centre aéré B}

\medskip

Les effectifs du centre aéré B sont donnés par la série chronologique suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année                &1991 	&1992 	&1993 	&1994 	&1995 \\ \hline
Rang de l'année : $x$&1  	&2  	&3  	&4  	&5 \\ \hline
Effectif : $y$       &160  	&159 	&158  	&155  	&153 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur le même graphique qu'en \textbf{1.}, représenter le nuage de points
correspondant au centre aéré B.
\item On admettra que la droite $\Delta$ d'équation $y = - 1,6x + 161$ constitue une bonne approximation de ce nuage. Tracer la droite $\Delta$.
\item À l'aide de la droite $\left(G_1 G_2\right)$ et de la droite $\Delta$, prévoir par lecture graphique l'année à partir de laquelle l'effectif du centre aéré A sera plus important que  celui du centre aéré  B. Calculer pour l'année trouvée l'effectif attendu pour chaque centre.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~13] par :

\[f(x) = 0,02 x^3 - 0,39 x^2 + 2,16 x + 5.\]

Soit $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal 
(\emph{unité graphique :} 1 cm). 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item L'étude du signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ est donnée
dans le tableau de variations ci-dessous.

Recopier et compléter ce tableau de variations en indiquant \textbf{uniquement}
le sens de variation.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X}|} \hline
$x$     &0 	&   &4 	&   &9 	&   &13 \\ \hline
$f'(x)$ &   &$+$& 0 &$-$& 0 &$+$&  \\ \hline
        &   &   &   &   &   &   &   \\
$f$     &   &   &   &   &   &   &   \\
        &   &   &   &   &   &   &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On donne le tableau de valeurs numériques suivant
(les valeurs de $f(x)$ ont été arrondies à $10^{-1}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{14}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$   &0 &1  &2 	&3 	&4 	&5 		&6 		&7 		&8 		&9 	 &10 	&11    &12 	&13 \\ \hline
$f(x)$&5 &6,8&7,9 	&8,5&8,7&8,6 	&8,2 	&7,9 	&7,6 	&7,4 &7,6   &8,2   &9,3 &11,1 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Tracer soigneusement la courbe $(C)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

On a étudié l'évolution du taux de chômage de la population active entre
les années 1980 et 1993. En prenant pour année de référence l'année 1980,
on peut considérer le tableau suivant, où $x$ représente le rang de l'année
par rapport à l'année 1980.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année 	&1980 	&1981 	&1982 	& \ldots 	&1992 	&1993 \\ \hline
$x$ 	&0 		&1 		&2 		&\dots 		&12 	&13 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On admet alors que le taux de chômage de l'année de rang $x$ est égal 
à $f(x)$, où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

Utiliser les résultats de la première partie pour répondre aux questions
suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Entre 1980 et 1990, en quelle année le taux de chômage a-t-il été
maximum ?
\item Entre 1980 et 1993, sur quelle période y a-t-il eu décroissance
du taux de chômage ?
\item Entre 1980 et 1993, en quelles années le taux de chômage a-t-il été supérieur à 8 ?
 \end{enumerate}
\end{document}