\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 ! 
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\def\psvlabel#1{\nombre{$#1$}}
%Tapuscrit de Jean-Yves Le Goff
%Figures Denis Vergès
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Antilles}}
\rfoot{\small septembre 2006}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} \textbf{\Large   \decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles septembre 2006~\decofourright}

L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.

Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.

Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 9 points}

\medskip

Le Ministère de la Santé et de la Protection Sociale publie, chaque année, des statistiques concernant le personnel de santé.

Dans la suite de l'exercice, le mot infirmier recouvre aussi bien les hommes que les femmes exerçant cette profession.

Voici les informations obtenues en 2004 pour les infirmiers du département du Cantal :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item \np{1 212} infirmiers exercent dans ce département.
\item Ils sont répartis en trois catégories : les \og infirmiers libéraux \fg, les \og salariés hospitaliers \fg{} et les \og autres salariés \fg.
\item 75\,\% des infirmiers sont des salariés hospitaliers et $180$ sont des infirmiers libéraux.
\item Parmi les infirmiers libéraux, 90\,\% sont des femmes.
\item Il y a \np{1 030} femmes au total. Parmi elles, 10\,\% font partie des \og autres salariés \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire le tableau ci-dessous et le compléter :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Hommes	&Femmes	&	  Total \\ \hline
Infirmiers libéraux		&		&		&\\ \hline 	 	 
Salariés hospitaliers	&		&		&\\ \hline	 	 
Autres salariés			&		&		&\\ \hline	 	 	 
Total					&		&		&\np{1212}\\  \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize Source : DRESS -Ministère de la Santé et de la Protection Sociale}
\end{tabularx}
\end{center}


\emph{Dans les questions suivantes les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près.}

\item On choisit au hasard un individu parmi les \np{1212} infirmiers du département. On considère les évènements suivants :

    A : \og L'individu est une femme \fg{} ;
    
    B : \og L'individu est un infirmier libéral \fg{} ;
    
    C : \og L'individu est une femme salariée \fg.
    
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B.

		\item Décrire par une phrase les évènements A~$\cap$~B et A~$\cup$~B, puis calculer leur probabilité.
		\item Exprimer C en fonction de A et B, puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un individu parmi les infirmiers hommes. Quelle est la probabilité qu'il soit un infirmier libéral ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill  11 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur [0,1~;~4] par
 
\[f(x) = -\left[\dfrac{\left(x^2\right)}{2}\right] + x + 5 + 2 \ln x.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item  Montrer que $f'(x)$ peut s'écrire sous la forme $\left[\dfrac{(-x + 2)(x + 1)}{x}\right]$.
\item  Utiliser la question 2 pour étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0,1~;~4].
\item Établir le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0,1~;~4] (les valeurs de $f(x)$ figurant dans ce tableau seront données sous forme décimale arrondie à 0,1~ près).
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (avec des résultats sous forme décimale arrondie à 0,1~près) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&0,1	&0,5	&1 	&1,5	&2	& 2,5	&3	& 3,5	&4 \\ \hline
$f(x)$	&	& 4	&	 &	&	&6,2	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 	 	 
Tracer sur papier millimétré la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé (unité : 2~cm).
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On veut suivre l'évolution de la population dans une culture bactérienne, suivant la température à laquelle on soumet cette culture. Pour une température $x$, en dizaines de degrés Celsius, comprise entre 0,1 et 4, le nombre de bactéries, en millions, dans la culture est $f(x)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À quelle température, en degrés Celsius, le nombre de bactéries dans la culture est-il maximal ?

\emph{Dans les deux questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction utiles.}

\item Déterminer graphiquement le nombre de bactéries dans la culture chauffée à 37,5° C.
\item Pour quelles températures, en degrés Celsius, le nombre de bactéries dans la culture est-il inférieur ou égal à \np{5500000} ?
\end{enumerate}
\end{document}