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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion 18 juin 2008~\decofourright}}

\bigskip

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte.

Une bonne réponse rapporte un point.
 
Toutes, les questions sont indépendantes.
  
\medskip
  
Recopier et compléter sur la copie le tableau ci-dessous en indiquant la réponse jugée correcte (a, b ou c), sans justification.
  
\medskip
  
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question		&1	&2	&3a	&3b	&4	&5	&6	&7\\ \hline
Réponse choisie	&	&	&	&	&	&	&	& 	\\ \hline
\end{tabularx}
 
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur [0 ; 10], d'expression : 

\[f(x) = 3x^2 - 5x.\]

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point A d'abscisse $0$ est égal à :
	
\medskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\
\textbf{a.~~}$-5$&\textbf{b.~~}$3$&\textbf{c.~~}$0$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item 	On donne la courbe d'une certaine fonction $g$, définie et dérivable sur $[- 2~;~2]$.
 
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,0)(5,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=1pt,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(-5,0)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2]{->}(0,0)(-5,0)(5,6)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{2}{x dup mul 1 add}
\uput[d](4.8,0){$x$} \uput[l](0,6){$y$}
\end{pspicture} 
 \end{center}
 
\bigskip
 
Soit $g'$ la fonction dérivée de $g$. Par lecture graphique $g'(0)$ est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\
\textbf{a.~~}$3$&\textbf{b.~~}$0$&\textbf{c.~~}$-3$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item 	Dans un lycée, on s'intéresse à l'ensemble des \np{1000} fiches des élèves de l'établissement.

30\,\% de ces fiches sont celles des élèves de la filière SMS. Un tiers des fiches des élèves de la filière SMS sont celles d'élèves en terminale.
	\begin{enumerate}
		\item  Le nombre d'élèves en terminale SMS est de :
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\
\textbf{a.~~}$300$&\textbf{b.~~}$100$&\textbf{c.~~}$900$\\
\end{tabularx}

\medskip

		\item 	On choisit au hasard une fiche d'un élève de SMS, chaque fiche ayant la même probabilité d'être choisie. La probabilité que cette fiche soit celle d'un élève en terminale est :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\
\textbf{a.~~}$\dfrac{1}{\np{1000}}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{1}{300}$&\textbf{c.~~}
$\dfrac{1}{3}$\\
\end{tabularx}
 
 \medskip
 
 	\end{enumerate}
\item	Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite arithmétique de raison $\dfrac{1}{2}$	et de premier terme $u_{0} = 5$. Le terme d'indice 13 est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\	
\textbf{a.~~}$6,5$&\textbf{b.~~} $13$&\textbf{c.~~}$11,5$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item On considère la série statistique suivante :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeurs $x_{i}$	&0	&1	&2	&3	&4	&5\\ \hline
Effectifs $n_{i}$	&2	&4	&1	&2	&1	&2\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

La moyenne arithmétique de cette série est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}\\
\textbf{a.~~}$\dfrac{5}{2}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{13}{6}$&\textbf{c.~~}$1,25$\\ 
\end{tabularx}

\medskip

\item	($\mathcal{C}$) est la représentation graphique d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$.

On suppose que : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =4$.
  
La courbe ($\mathcal{C}$) admet donc :

\textbf{a.~~} une asymptote verticale d'équation : $ x =4$ ;

\textbf{b.~~} une asymptote horizontale d'équation : $y =  4$ ;

\textbf{c.~~} une tangente d'équation : $y = 4 x + 4.$
\item	Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ d'expression : $f(x) = - \text{e}^{-2x}$.

La dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$f'(x) = 2\text{e}^{-2x}$&\textbf{b.~~} $f'(x) = - \text{e}^{-2x}$&\textbf{c.~~} $f'(x) = 2\text{e}^{2x}$
\end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~20], d'expression :
 
\[f(x) = 0,2x + 0,5\ln (2x + 1)\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Soit $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [0~;~20]. Vérifier que : $f'(x) = \dfrac{0,4x + 1,2}{2x + 1}$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ sur [0~;~20].
		\item  En déduire le tableau de variations de $f$ sur [0~;~20].
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant les valeurs de $f(x)$ arrondies à $0,01$.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2		&4	&7		&10		&13		&16		&20\\ \hline
$f(x)$	&	&	&1,20	&	&		&3,52	&		&4,95	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		
On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités : 1~cm sur l'axe des abscisses, 2~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\item	Déterminer une équation de la tangente $T$ au point d'abscisse $0$ à la courbe $\mathcal{C}$.
\item	Tracer la tangente $T$ et la courbe $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{On définit  l'indice de masse corporelle (IMC) comme le quotient du poids d'un individu par le carré de sa taille. Selon l'Organisation Mondiale de la Santé, un individu est dit en surpoids si son IMC est supérieur ou égal à $25$ et il est dit obèse si son IMG est supérieur ou égal à $30$.}

\medskip

Pour un nombre $x$ de personnes de la population française en surpoids, une étude a montré que l'on peut admettre que le nombre d'obèses est donné par:

\[f(x) = 0,2x + 0,5\ln (2x + 1)\]

($x$ et $f(x)$ étant exprimés en millions de personnes).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de personnes obèses quand le nombre de personnes en surpoids est de $8,5$~millions de personnes.
\item 	Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles, déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item  Le nombre de personnes obèses pour douze millions de personnes en surpoids.
		\item  Le nombre de personnes en surpoids lorsque le nombre d'obèses est de deux millions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}