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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre de lits dans les établissements hospitaliers
publics au 1\up{er}~janvier sur l'île de la Réunion.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Années 				&1989 		&1990 		&1991 		&1992 		&1993 \\ \hline
Rang $X_i$ 			&1 			&2 			&3 			&4 			&5 \\ \hline
Nombre de lits $Y_i$&\np{2276} 	&\np{2286} 	&\np{2208} 	&\np{2158} 	&\np{2082} \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\medskip
(Tableau économique de l'île de la Réunion)
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points la série $\left(X_i~;~Y_i\right)$ dans
un repère orthogonal. L'axe des abscisses sera gradué à partir de 0;
l'axe des ordonnées sera gradué à partir de 2000.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses, 2~cm pour une année,
\item sur l'axe des ordonnées, 1~cm pour 20 lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\item Déterminer les coordonnées de $G$, point moyen du nuage.
\item Soit $D$ la droite d'équation $y = - 54 x + \np{2364}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point $G$ est sur la droite $D$.
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $D$ permet de faire une estimation du nombre
de lits pour une année donnée. En utilisant l'équation donnée de la droite $D$ :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre prévisible de lits dans les
établissements hospitaliers publics au 1\up{er} janvier 1997 ;
		\item Déterminer par le calcul l'année à partir de laquelle,
au 1\up{er} janvier, on devrait compter moins de \np{2000} lits.
	\end{enumerate}
\item Retrouver à l'aide du graphique la réponse à la question 4) b).
(On fera apparaître les constructions utiles).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 11 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude d'une fonction}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques
0,5~cm sur l'axe des abscisses et 1~cm sur l'axe des ordonnées. On graduera
l'axe des abscisses à partir de 0 et l'axe des ordonnées à partir de 30.

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~24]$ par

\[f(t) = 35 + 3 \ln (2 t + 1),\]

et $C$ sa courbe représentative.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f'(t)= \displaystyle\frac{6}{2t + 1}$.
(Le détail du calcul devra figurer sur la copie.)
		\item En déduire le sens de variation de $f$ .
		\item Reproduire et compléter le tableau suivant
(les valeurs seront arrondies au dixième).
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     & 0 & 6 & 9 & 12& 18 	& 24 \\ \hline
$f(t)$  &  	&  	&  	&  	&  		&  \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
		\item Tracer soigneusement la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Application}

La courbe d'évolution du périmètre crânien permet de surveiller la bonne
croissance physique des nourrissons et des jeunes enfants.

Dans toute cette partie 2, on considère un enfant dont le périmètre crânien
à la naissance est 35 centimètres. Pendant les 24 premiers mois, on estime que
le périmètre crânien (exprimé en cm) est donné en fonction de l'âge $t$
(exprimé en mois) par :

\[f(t) = 35 + 3 \ln (2t + 1).\]

En utilisant la courbe $C$ de la partie 1 et en faisant apparaître
les constructions utiles déterminer graphiquement :

	\begin{enumerate}
		\item Le périmètre crânien de cet enfant à 4 mois
(au dixième le plus proche).
		\item L'âge correspondant à un périmètre crânien de 40~cm.
		\item La tranche d'âge correspondant à un périmètre crânien
compris entre 39 et 44~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}