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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 1997}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion juin 1997~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

$200$ fumeurs ont suivi dans un centre d'aide au sevrage tabagique, soit le
traitement $T_1$, soit le traitement $T_2$. Au bout de quelques mois, ces $200$
personnes subissent un test permettant dévaluer leur nouvelle dépendance tabagique.

Les résultats sont les suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Parmi les $80$ personnes ayant suivi le traitement $T_1$, $27$ sont non dépendantes.
\item[$\bullet~~$] Parmi les personnes ayant suivi le traitement $T_2$, 33 sont non dépendantes et 47 sont faiblement dépendantes.
\item[$\bullet~~$] 28\,\% des 200 personnes sont fortement dépendantes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
\footnotesize Nombre de personnes &\footnotesize  Non dépendantes  		& \footnotesize Faiblement dépendantes
  &\footnotesize  Fortement dépendantes &\footnotesize  Total \\ \hline
ayant suivi le traitement $T_1$ &  &  &  	&   \\ \hline
ayant suivi le traitement $T_2$ &  &  & 	&   \\ \hline
Total                           &  &  &  	& $200$  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On choisit au hasard, une des 200 personnes. Tous les choix sont équiprobables.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements $A$,
$B$, $C$ suivants :

\hspace*{3em} $A$ : « Elle a suivi le traitement $T_2$ »,

\hspace*{3em} $B$ : « Elle est fortement dépendante »,

\hspace*{3em} $C$ : « Elle a suivi le traitement $T_2$ et elle est fortement dépendante ».
		\item On considère l'évènement $D = A~\cup~ B$.
Définir l'évènement $D$ par une phrase. Calculer la probabilité de $D$.
\item On considère que le traitement le plus efficace est celui pour lequel
le pourcentage de personnes non dépendantes, parmi les personnes ayant suivi le
traitement, est le plus élevé. Quel est le traitement le plus efficace ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $t$ de l'intervalle
$[0~;~24]$ par

\[f(t) = 6,5 + 5 \ln(1 + t).\]

On note $C$ la courbe représentative de $f$, dans un repère orthonormal d'unité
graphique 0,5 cm.

\medskip
\textbf{Partie A Étude de la fonction }\boldmath $f$\unboldmath
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Montrer que la fonction $f$ est croissante sur
l'intervalle $[0~;~24]$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques
suivant.

(les valeurs décimales approchées seront arrondies à $10^{-1}$ près).
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    &0 &2	&4 		&6 &8 &12 	&16 &20 	&24 \\ \hline
$f(t)$ &  &  	&14,5 	&  &  &  	&  	&20,7 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Tracer soigneusement la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B Application}
\bigskip

On se propose d'étudier l'évolution, pendant 24 heures, du nombre de leucocytes
(globules blancs du sang) chez un sujet atteint d'une affection.

On admet que le nombre de leucocytes par mm$^{3}$ de sang en fonction du temps
$t$ (exprimé en heures) est égal à $10^3 f(t)$ où $f$ est la fonction étudiée
dans la parie A.

Par lecture graphique, en faisant apparaître les constructions utiles, on demande :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre de leucocytes par muni de sang au bout de 14 heures.
On donnera nombre de leucocytes arrondi à un millier près.
\item Au bout de combien de temps, dénombre-t-on \np{18500} leucocytes par
mm$^{3}$ de sang ?
\end{enumerate}
\end{document}