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%tapuscrit : Denis Vergès 
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  La Réunion Juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{Exercice \hfill 9 points}

\medskip

Dans un lycée \np{1400} élèves, $150$ ont contracté une gastro-entérite en 1996-1997.

Au cours de cette même année, une épidémie de grippe a affecté 5\,\% de
la population scolaire. Enfin $14$ élèves ont été victimes à la fois de
ces deux maladies, cette année-là.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
     	&  A  	&  Non A 	& Total \\ \hline
B     	&    	&       	&    \\ \hline
Non B 	&    	&       	&      \\ \hline
Total  	&    	&    		&  \np{1400} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Notations :

\begin{tabular}{ll}
A		&:\: Nombre d'élèves ayant eu une gastroentérite.\\
Non A   &:\: Nombre d'élèves n'ayant pas eu une gastro-entérite.\\
B       &:\: Nombre d'élèves ayant eu la grippe.\\
Non B   &:\: Nombre d'élèves n'ayant pas eu la grippe.
\end{tabular}

\medskip

\item Quel a été le pourcentage de grippés parmi les élèves atteints de
gastro-entérite? Arrondir le résultat à $10^{-1}$ près.
\item On choisit au hasard un élève de ce lycée, tous les élèves ayant
la même probabilité d'être choisis.

On définit les évènements :

\hspace*{1em} $E$ : \og L'élève choisi a eu une gastro-entérite en 1996-1997 \fg{} ;

\hspace*{1em} $F$ : \og L'élève choisi a eu la grippe en 1996-1997 \fg.

Dans cette question, les résultats seront donnés avec trois décimales.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements $E$, $F$.
		\item Quelle est la probabilité que l'élève choisi ait
contracté une grippe mais pas de gastro-entérite?
		\item Définir par une phrase les évènements $E \cap F$,
puis $E \cup F$, et calculer leurs probabilités.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A. Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = [0, 8]$ par 

\[f(t) = 4\text{e}^{- 0,5t}.\]

Soit $C$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal
\Oij{} d'unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 3~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Déterminer le signe de $f'$.
		\item Établir alors le tableau de variation de $f$
 sur l'intervalle $[0~;~8]$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques
ci-dessous en arrondissant les résultats à $10^{-2}$ près.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     & 0 &1 &2 		&3 &4 &5 &6 &8 \\ \hline
$f(t)$  &  	&  &1,47 	&  &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item  Construire la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

À l'instant $t = 0$, on injecte dans le sang $4$~ml d'une substance médicamenteuse, éliminée par les reins. On souhaite connaître la durée d'effet de ce médicament.

Pour cela, on étudie la quantité de la substance présente, dans le sang,
exprimée en ml, au bout de $t$ heures. Cette quantité est $f(t)$,
où $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de médicament présente dans le sang
au bout de 6~heures 30~minutes.
\item Le médicament n'est plus, considéré comme efficace quand
la quantité présente dans le sang est strictement inférieure à 0,2 mL.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, graphiquement, en faisant apparaître les
constructions utiles, l'intervalle de temps pendant lequel le médicament est efficace.
		\item Retrouver le résultat précédent par le calcul
en résolvant l'inéquation $f(t) \geqslant 0,2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}