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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion juin 2000~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée de \np{1470}~élèves, 350 élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l'année scolaire 1999-2000. Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de l'hiver, et 10\,\% des élèves ont contracté la maladie. Enfin, 4\,\% des élèves vaccinés ont eu la grippe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}| *{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \cline{2-4}
\multicolumn{1}{l|}{}	&Nombre d'élèves vaccinés& Nombre d'élèves	non vaccinés&Total \\	 \hline
Nombre d'élèves ayant
 eu la grippe			& 						 & 								& \\ \hline
Nombre d'élèves n'ayant
 pas eu la grippe		& 						 & 								& \\ \hline
Total	 				&350 					 &								&\np{1470}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textsl{Toutes les réponses aux questions suivantes seront arrondies} à 0,01  \textsl{près.}

\item On choisit au hasard l'un des élèves de ce lycée, tous les élèves  ayant la même probabilité d'être choisis.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements :

A : \og il a été vacciné \fg{}

B : \og il a eu la grippe \fg{}.

		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$ B.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés.
Calculer la probabilité de l'évènement : \og il a eu la grippe \fg{}.
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui n'ont pas été vaccinés.
Calculer la probabilité de l'évènement : \og il a eu la grippe \fg{}.
\item Expliquer pourquoi ce vaccin a été efficace pour les élèves du lycée, bien qu'il ne les ait pas immunisés parfaitement.	

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la  fonction définie sur l'intervalle [0~;~4] par :

\[f(t) = 1 + \text{e}^{1 - t}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$.
\item
	 \begin{enumerate}
	 	\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~4].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

Le compléter avec les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(4)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant (arrondies à 0,1 près) :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$	&0	&0,5	&1	&2	&2,5	&3 	&4\\ \hline
$f(t)$	&	&2,6	&	&1,4 	&	&1,1	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

	\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

Prendre pour unité graphique 5~cm pour une unité sur chaque axe. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une équipe d'une organisation humanitaire circule dans le désert.

En mesurant la pression des pneus de leur véhicule tout terrain, ils s'aperçoivent que l'un des pneus a une fuite. Malheureusement, la roue de secours est inutilisable.

 Ils partent aussitôt vers le village le plus proche situé à une heure trente minutes de route.
 
 On admet que l'expression $f(t)= 1 + \text{e}^{1 - t}$ donne la pression du pneu percé, exprimée en kg/cm$^2$, à l'instant $t$, exprimé en heures. L'origine du temps est le moment où le véhicule se met en route.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Utiliser le graphique précédent, en faisant apparaître les constructions utiles, pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la pression du pneu percé au moment où l'équipe se met en route ?
		\item Quelle sera la pression de ce pneu 45 minutes plus tard ?	
		\item Pour rejoindre le village, le véhicule doit emprunter une piste caillouteuse sur laquelle la pression du pneu percé ne doit pas être inférieure a 1,5~kg/cm$^2$.

L'équipe pourra-t-elle rejoindre ce village en voiture ?

(Justifier la réponse)
	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul combien de temps le véhicule aurait pu rouler jusqu'à ce que la pression du pneu soit égale à 1,5~kg/cm$^2$.
\end{enumerate} 
\end{document}