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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1995}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole  juin 1995~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\medskip

Le personnel d'un hôpital est réparti en trois catégories :

les médecins, le personnel soignant, le personnel administratif
 et technique.
 
Parmi les $350$ membres du personnel de cet hôpital, $70$ sont des hommes.

Parmi les hommes, $28$ sont médecins. 

De plus il y a deux fois moins de femmes médecins que d'hommes médecins.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Dans le tableau suivant des informations sont déjà placées.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} &Nombre d'hommes &Nombre de femmes & TOTAL  \\ \hline
Médecins              				&   	&    &     \\ \hline
Personnel soignant    				&  		&230 &250  \\ \hline
Personnel administratif et technique&  		&  	 &   \\ \hline
TOTAL                 				&   	&    &350 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Compléter ce tableau après l'avoir reproduit.
		\item Est-il vrai que l'ensemble des médecins représente
12 \% de l'ensemble du personnel de cet hôpital ? Justifier votre réponse.
		\item Parmi les 250 soignants, quel est le pourcentage
de femmes ?
	\end{enumerate}
\item Dans cette question les résultats seront donnés avec deux décimales.

On choisit, au hasard, une personne parmi les 350 membres du personnel.

Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $A$ :  \og Il s'agit d'un soignant \fg{} ;
\item  $B$ : \og Il s'agit d'une femme médecin \fg{} ;
\item  $C$ : \og Il s'agit d'une femme ou d'un médecin \fg.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 9 points}

\end{center}

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $I = [0~;~12]$ par :

\[f(t) = 3\text{e}^{-0,1 t}.\]

Soit $C$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal
\Oij. (Unités graphiques : 1~cm sur l'axe des abscisses ;
4~cm sur l'axe des ordonnées.)

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que la fonction dérivée $f'$ est définie sur $I$ par :

\[f'(t) = -0,3 \text{e}^{-0,1 t}.\]

\item En déduire le signe de $f'(t)$ et dresser le tableau de variation
de $f$ sur $I$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant.
(Les valeurs décimales approchées seront données à $10^{-1}$ près.)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    &0 	&1 	&2 	&4 	&6 	&8 	&10 &12 \\ \hline
$f(t)$ &  	&  	&  	&  	&  	& 	&  	&   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Tracer soigneusement $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

À l'instant $t = 0$, on injecte dans le sang une dose de 3~ml
d'un médicament. On se propose d'étudier le processus d'élimination 
du produit au cours des $12$ heures suivant l'injection. La quantité 
de médicament présente dans le sang (exprimée en ml) en fonction 
du temps (exprimé en heures) est $f(t)$ où $f$ est la fonction
étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est, à $10^{-1}$ près, la quantité de médicament présente
dans le sang au bout de $4$ heures ? de $5$~heures $30$~minutes ?
		\item Vérifier graphiquement les résultats précédents
en faisant apparaître sur le schéma de la partie A les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\item On injecte à un patient une dose de 3 ml du médicament.
Lorsque la quantité de produit présente dans le sang devient 
inférieure à 1,25 ml, on injecte à ce patient une seconde dose.

Par lecture graphique, en faisant apparaître les constructions 
utiles, indiquer au bout de combien de temps on procède à la 
seconde injection.
\end{enumerate}
\end{document}