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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 1996~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, dans une population féminine, la moyenne de la
tension artérielle maximale en fonction de l'âge.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge en années $x$     & 36 & 42 & 48 & 54 & 60 & 66 \\ \hline
Tension maximale $y$  &11,8&13,2& 14 &14,4&15,5&15,1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées
$(x~;~y)$ de cette série statistique dans un repère orthogonal.

On graduera l'axe des abscisses à partir de 36 et l'axe des ordonnées
à partir de 11. De plus, on prendra pour unités graphiques : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item 0,5 cm pour une année, 
\item 2 cm pour une unité de tension.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item $G_1$ désigne le point moyen des 3 premiers points du nuage et $G_2$
celui des 3 derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points $G_1$ et $G_2$.
		\item Tracer la droite $\left(G_1 G_2\right)$.
		\item Vérifier que la droite $\left(G_1 G_2\right)$ a pour équation :

\[ y = \dfrac{1}{9} x + \dfrac {25}{3}. \]

	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $(G_1G_2)$ constitue un ajustement convenable
du nuage de points précédent.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître
les traits de construction utiles, la tension artérielle maximale prévisible
pour une personne de 70~ans.
		\item Vérifier le résultat précédent par le calcul
en utilisant l'équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,2~;~1] par

\[f(x) = - \np{8130} \ln x.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$.
		\item Montrer que pour tout $x$ de l'intervalle [0,2~;~1],
$f'(x)$ est négatif.
	\end{enumerate}
\item Faire le tableau de variations de la fonction $f$.
\item On donne le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$    &0,2    		&0,3 &0,4   	&0,5 &0,6 &0,7   	&0,8 &0,9 &1 \\ \hline
$f(x)$ &\np{13100} 	&    &\np{7400} &    &    &\np{2900}&    &    &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Reproduire le tableau ci-dessus et calculer les valeurs $f(x)$ manquantes
en arrondissant les résultats à la centaine la plus proche.
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère
orthogonal tel que :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item 10 cm représentent une unité sur l'axe des abscisses ;
\item 1 cm représente mille unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que tant qu'un organisme est vivant la quantité de carbone 14 qu'il
contient est constante. Après sa mort, cette quantité de carbone 14 diminue.
On appelle $x$ la fraction de carbone 14 restant dans l'organisme.

On admet que l'expression $f(x) = - \np{8130} \ln x$ donne l'âge $f(x)$, en années,
d'un fossile en fonction de $x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'âge d'un fossile qui contient encore
$\displaystyle\dfrac {35}{100}$ de son carbone 14 c'est-à-dire $x = 0,35$.

Le résultat sera donné arrondi à la centaine d'années la plus proche.
		\item Tracer sur la courbe de la partie A, les constructions
utiles permettant de retrouver ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Faire sur la courbe les tracés permettant de lire la valeur de $x$
pour un fossile de \np{3500}~ans.

Donner le résultat de la lecture arrondi au centième le plus proche.
\end{enumerate}
\end{document}