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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1997}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 1997~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

L'objectif de l'exercice est d'exploiter les données statistiques 
fournies par le tableau et le diagramme circulaire de l'annexe,
auxquels on se référera pour répondre aux questions posées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À la fin de l'année 1993, les cas de sida qui ont été déclarés
depuis le début de l'épidémie s'élèvent à $28\:497$.

Combien de cas avaient été déclarés avant 1988 ?
\item Depuis le début de l'épidémie jusqu'à la fin de l'année 1993,
le nombre de personnes mortes des suites du sida est égal à 16 331.

Quel est, au cours de cette période, le pourcentage des personnes
déclarées atteintes du sida qui sont mortes des suites de cette maladie ?

(arrondir le taux de pourcentage à l'entier le plus proche).
\item Parmi les nouveaux cas de sida déclarés en 1993 :
	\begin{enumerate}
		\item calculer le pourcentage des toxicomanes
		\item calculer le nombre d'enfants infectés par voie
materno-f{\oe}tale (arrondir à l'entier le plus proche)
	\end{enumerate}
\item Dans un manuel de S.M.S, on peut lire : \og Le nombre de nouveaux
cas déclarés en France augmente chaque année.
\textbf{La progression de 1991 à 1992 approche 10\,\%}.
Cependant, on observe un \textbf{léger tassement de cette progression
de 1992 à 1993.} \fg

Justifier à l'aide de calculs chaque information en gras dans
le texte ci-dessus.
\end{enumerate}

\begin{center}

\textsl{ANNEXE}

\vspace{0,2cm}

\textbf{LE SIDA EN FRANCE}

\end{center}

\begin{minipage}{6cm}
Cas de Sida déclarés chaque année\\
en France depuis 1988

Au 31.12.1993, le nombre de cas de sida recensés en France depuis
le début de l'épidémie s'élève à $28\:497$.

\textit{Source : Sciences sanitaires et sociales\\
 Term. SMS - 1995}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|} \hline
Année & \shortstack{Nombre de cas \\ nouveaux déclarés} \\ \hline
1988 & \np{2162} \\ \hline
1989 & \np{3728} \\ \hline
1990 & \np{4262} \\ \hline
1991 & \np{4775} \\ \hline
1992 & \np{5249} \\ \hline
1993 & \np{5618} \\ \hline
\multicolumn{2}{m{5cm}}{\emph{Source : BEH,
 réseau national de santé publique}}
\end{tabular}
\end{center}


\end{minipage}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{Répartition des nouveaux cas de sida déclarés
  en France en 1993\\ selon le mode de transmission.}
    
\vspace{0,5cm}

\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray]{5}{0}{43.2}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{5}{43.2}{100.8}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=darkgray]{5}{100.8}{104.4}
\pswedge{5}{104.4}{244.8}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray]{5}{244.8}{345.6}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{5}{345.6}{360}
\rput(5.6;21.5){autres}
\rput(5.6;16.4){$12\:\%$}
\rput(5.4;71.5){hétérosexuels}
\rput(3,4.46){$\:16\%$}
\rput(-1,6){enfants infectés}
\rput(-1,5.6){par voie materno-f{\oe}tale }
\rput(-1,5.2){$1\:\%$}
\rput(4.5;180){homosexuels masculins}
\rput(-5.7,-0.6){$39\:\%$}
\rput(5.8;295){toxicomanes}
\rput(4.9;-6){hémophiles et transfusés}
\rput(6,-0.9){$4\:\%$}
\rput(0,-6){\small \textit{Source : la Santé en France, rapport du haut comité
  de la santé publique 1994}}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\textbf{PARTIE A : ÉTUDE D'UNE FONCTION}
\bigskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = [\np{1800}~;~\np{2050}]$ par

\[f(x) = \text{e}^{0,003 x - 2} .\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la dérivée $f'$ de $f$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $I$.
On justifiera le sens de variation et on complètera ce tableau avec les valeurs
exactes $f(\np{1800})$ et $f(\np{2050})$.
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques 
suivant ; on fera figurer les valeurs arrondies à $10^{-1}$ près.

\begin{center}
\begin{tabular}{*{7}{|c}|} \hline
$x$ 	&\np{1800} 	&\np{1850} 	&\np{1900} 	&\np{1950} 	&\np{2000} 	&\np{2050}  \\ \hline
$f(x)$	&30 		&    		&40,4 		&     		&     		&      \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.

On graduera l'axe des abscisses à \textbf{partir de $\np{1800}$ et celui des ordonnées à partir de $30$.}

On prendra pour unités graphiques :

en abscisse 1 cm pour 20 unités

en ordonnée 1 cm pour 2 unités.

Tracer soigneusement la courbe représentative de la fonction $f$ en utilisant
le tableau de valeurs ci-dessus.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{PARTIE B : APPLICATION}

\medskip

On admet que, pour $x$ compris entre 1800 et 2000, la relation

\[f(x) = \text{e}^{0,003 x - 2}\]

donne une approximation convenable du nombre d'habitants d'un pays (en millions) en fonction de l'année $x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la population de ce pays en 1970. Donner le résultat
arrondi à la centaine de mille la plus proche.
\item On constate sur la courbe de la partie A que l'équation
$f(x) = 38$ admet sur l'intervalle [1800 ; 2000] une seule solution
que l'on nomme $\alpha$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître
les constructions utiles, la valeur de $\alpha$.
Donner le résultat de la lecture arrondi à la dizaine la plus proche.
		\item Résoudre algébriquement l'équation $f(x) = 38$
et retrouver par le calcul le résultat précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}