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%tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  Métropole -- Juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{Exercice \hfill 8 points}

\medskip

Dans une librairie, une étude statistique a permis d'établir l'estimation
suivante pour la répartition de l'ensemble des ventes :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item 60\,\% sont des romans et un quart d'entre eux sont
 de format \og non poche \fg{} ;
\item 25\,\% sont des essais et un cinquiéme d'entre eux sont
 de format \og non poche \fg{} ;
\item Le reste est constitué de livres de poésie, parmi ceux-ci
 un tiers est de format \og non poche \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, aprés l'avoir reproduit, le tableau suivant

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline
   ~   & Format  poche  & Format  non poche  & Total \\ \hline
Romans &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Essais &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Poésie &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Total  &       ~          &       ~              &    100 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Un livre est choisi au hasard. On admet que la répartition
du tableau est conservée.

Calculer la probabilité des évènements suivants:

$A$ : \og Le livre est de  format poche \fg ;
 
$B$ : \og Le livre est un  essai \fg ;
 
$C$ : \og Le livre est un  essai de format poche \fg.
\item En utilisant les formules des probabilités, déterminer
les probabilités suivantes :

\[P\left(\overline{A}\right) \quad;\quad P\left(\overline{B}\right)
   \quad ; \quad P(A \cup B).\]

\item On choisit un livre parmi les \og format non poche \fg.

Quelle est la probabilité de choisir un roman ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie I}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = [0 ; 8]$ par

\[ f(x) = 90\text{e}^{- 0,15x}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la dérivée de $f$.
\item Dresser le tableau de variations de $f$ : on justifiera le sens de variations et on donnera les valeurs exactes de $f(0)$ et de $f(8)$.
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant en faisant figurer les valeurs arrondies à $10^{-1}$ prés.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
 $x$   & 0  & 1   &   2 &  4 	&  5  	&  6   &8  \\ \hline
$f(x)$ & ~  & 77,5&    	&   	&    	& 36,6 &27,1 \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.
On prendra pour unités graphiques :

2 cm en abscisse pour une unité, 
 
2 cm en ordonnée pour dix unités.

Tracer soigneusement la courbe de la fonction $f$ en utilisant le tableau de valeurs ci-dessus.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

Un fabricant en matériel médical pense que le prix d'un nouveau thermomètre 
électronique valant aujourd'hui 90 francs, va voir son prix évoluer dans les années à venir suivant 
la formule $ f(x) = 90e^{-0,15x}$ où $x$ est le nombre d'années à venir, $x \in [0~;~8]$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel sera le prix d'un tel thermomètre dans 7 ans ?
\item Au bout de combien de temps le prix du thermomètre sera-t-il 
inférieur à 34 francs ?

On se propose d'utiliser deux méthodes : 
	\begin{enumerate}
		\item \textbf{Méthode graphique.}

Donner une réponse approchée en années et mois et la justifier
en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la \textbf{partie I}.
		\item \textbf{Méthode algébrique.}

Résoudre l'équation $f(x) = 34$ et retrouver le résultat de la question \textbf{a}.
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate} 
\end{document}