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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{juin 2002}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS   Métropole  juin 2002 ~\decofourright}}
\end{center}
\vspace{0,25cm}

\begin{center}\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Chaque année, l'INSERM publie la répartition des causes médicales de décès pour toute la France. Le tableau ci-dessous précise, pour l'année 1998, les différences entre  sexes.

\small{
\begin{center} \begin{tabular}{| l |*{3}{ r |}}\hline
\textbf{Causes de décès} 				&Hommes &Femmes &Total\\ \hline
Maladies infectieuses et parasitaires	&\np{4071} &\np{3917} &\np{7988}\\ \hline
Tumeurs & \np{89310} & \np{58371} 		&\np{147681} \\ \hline
Maladies endocriniennes,
troubles immunitaires 					&\np{6296} 	&\np{9774}  &\np{16070}\\ \hline
Troubles mentaux 						&\np{5814} 	&\np{8754} 	&\np{14568}\\ \hline
Maladie du système nerveux 				&\np{6867} 	&\np{8664} 	&\np{15531}\\ \hline
Maladies de l'appareil circulatoire 	&\np{76653} &\np{89646} &\np{166299}\\ \hline
Maladies de l'appareil respiratoire 	&\np{22031} &\np{21283} &\np{43314}\\ \hline
Maladies de l'appareil digestif  		&\np{13937} &\np{12257}	&\np{26194}\\ \hline
Traumatismes et empoisonnements  		&\np{26388} &\np{17720} &\np{44108}\\ \hline
Autres maladies 						&\np{22832} & \np{29418}&\np{52250}\\ \hline
TOTAL 									&\np{274199}&\np{259804}&\np{534003}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize{(Source: INSERM -Service SC8 : Service d'information 
sur les causes médicales de décès)}}
\end{tabular} 
\end{center}}

\vspace{0,6cm}

\begin{enumerate} 
\item Dans cette question, les résultats seront donnés à  0,1\,\% près. Calculer le pourcentage :
	\begin{enumerate} 
		\item des hommes décédés d'un trouble mental parmi les hommes décédés en 1998 ;
		\item des femmes décédées d'une maladie de l'appareil digestif parmi les femmes
 décédées en 1998. 
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne décédée en 1998. On 
considère les évènements suivants :

$A$ : \og la personne est une femme \fg{} ;

$B$ : \og la personne est décédée d'une tumeur ou d'une maladie de l'appareil circulatoire \fg.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase les évènements $\overline{A}$  et $\overline{A} \cap~ B$, puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une femme décédée en 1998. 

Déterminer la probabilité pour qu'elle ne soit pas décédée d'une tumeur. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A - Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle I = [0~;~4] par :

\[f(x) = 1,8x\text{e}^{- x} + 0,9.\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$ et montrer que :

\[f'(x) = 1,8(1 - x)\text{e}^{- x}.\]

\item Déterminer le signe de $f'(x)$.

\item Donner le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle I.

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en arrondissant les résultats à 0,01 près :

\smallskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&0 	&0,5 	&1 &1,5 &2  	&3 	&3,5 	&4\\ \hline
$f(x)$ 	& 	&1,46 	&  &  	&1,17 	& 	& 		&1,03\\ \hline
\end{tabularx}
\smallskip

\item On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction
 $f$ dans un repère orthogonal du plan (unités graphiques : 3 cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 10 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées).

Tracer soigneusement la courbe $\mathcal{C}$ sur la feuille de papier millimétré fournie.
 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B - Application}

\medskip

L'hyperglycémie provoquée par voie orale (HGPO) est un examen médical qui étudie une augmentation provoquée de la glycémie. Celle-ci est dosée à jeun le matin, sans petit déjeuner, puis mesurée après ingestion de 75 grammes de glucose.

On admet que la courbe obtenue dans la \textbf{partie A} du problème représente les valeurs obtenues à partir de mesures réalisées chez un sujet en bonne santé.

Les valeurs de $x$ représentent le temps écoulé, en heures, après l'ingestion des 75 grammes de glucose et les valeurs de $f(x)$ représentent la glycémie en grammes par litre.

\emph{Les questions suivantes sont à résoudre graphiquement en faisant apparaître les constructions utiles.}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer, à $10^{-2}$ près, la glycémie de la personne examinée au bout de 2~heures 30~minutes.
\item Déterminer, à $10^{-2}$ près, la valeur maximale de la glycémie. Au bout de combien de temps ce maximum est-il atteint ?
\item Durant combien de temps la glycémie est-elle supérieure à 1,4 gramme par litre ? (exprimer le résultat en heures et minutes).
\item Combien de temps doit s'écouler pour que la glycémie du sujet redescende en dessous de 1,10 gramme par litre ? (Exprimer le résultat en heures et minutes.)
\end{enumerate}
\end{document}