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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS   Métropole  -- juin 2003~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}  \hfill 8 points}

\medskip

Un lycée lance une enquête pour connaître les poursuites d'études suivies par les 54~élèves reçus au baccalauréat SMS en 2002.

Pour les 54 élèves lauréats, on a obtenu les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 14 filles et 1 garçon sont en école d'infirmière,

\item[$\bullet~$] 18 filles et 3 garçons sont en BTS ESF,

\item[$\bullet~$] 12 filles sont entrées dans la vie active,

\item[$\bullet~$] aucun garçon n'est entré dans la vie active,

\item[$\bullet~$] tous les garçons ont répondu.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{| l | *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{l|}{} &Fille(s)&	Garçon(s)&Total\\ \hline
En école d'infirmière& & & 15\\ \hline
En BTS ESF& & & \\ \hline
Dans la vie active& & & \\ \hline
Pas de réponse & & & \\ \hline
Total& & &			54\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer le pourcentage de lauréats ayant répondu à l'enquête.
 Arrondir le résultat a $0,1$ près.

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à $0,01$ près.}
\item On choisit au hasard un élève parmi les 54 lauréats et on considère les évènements suivants :

$A$ : \og Le lauréat est un garçon \fg{} ;

$B$ : \og Le lauréat a répondu qu'il est en école d'infirmière \fg{} ;

$C$ : \og Le lauréat est un garçon en BTS ESF \fg{} ;

$D$ : \og Le lauréat est une fille qui a répondu être en école d'infirmière \fg.
	\begin{enumerate}  
		\item Écrire l'évènement $D$ à l'aide des évènements $A$ et $B$.
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$, $B$, $C$ et $D$.
		\item Décrire l'évènement $\overline{A} \cup B$ à l'aide d'une phrase. Calculer la probabilité de cet évènement. 
	\end{enumerate} 
\item On choisit au hasard un lauréat qui a répondu être en école
 d'infirmière.

Calculer la probabilité que ce lauréat soit une fille.
\end{enumerate}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0 ~;~ 22] par :

\[f(x) = (960 - 40x)\text{e}^{0,25x}.\]

\begin{enumerate} 
\item	Calculer $f'(x)$ et vérifier que $f'(x) = (200 - 
10x)\text{e}^{0,25x}.$

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre l'équation : $f'(x) = 0$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~22].
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant
 (arrondir les résultats à la centaine près) :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0&4& 8& 12& 16&20 &22\\ \hline
$f(x)$& & & \np{4700}& \np{9600} & \np{17500} & & \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ ; on prendra
 pour unités graphiques :

$\bullet$ 1~cm en abscisses pour 2~unités ;

$\bullet$ 1~cm en ordonnées pour \np{2000}~unités.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Les bactéries se multiplient dans le lait et finissent par le transformer en lait caillé.

On admet que pendant 22~heures le nombre de germes par millilitre (ml), pour un temps $x$ en heures, est donné par :

\[f(x) = (960- 40x)\text{e}^{0,25x}.\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item En utilisant la \textbf{Partie A}, peut-on dire qu'au bout de 4
 heures, la quantité de germes par ml a plus que doublé ? Justifier la réponse.
\item Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles,
 déterminer au bout de combien de temps le nombre de germes par millilitre est égal  à \np{12000}.
\item On sait que le lait se met à cailler 5 heures après que la
 quantité maximale de germes par millilitre, ait été atteinte. Déterminer, dans ce cas précis, à quel moment le lait se met à cailler. 
\end{enumerate}
\end{document}