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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small{Baccalauréat SMS}}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 2005~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice } \hfill 8 points}

\medskip

Suite à la canicule d'août 2003, le Ministre de la Santé, des Affaires Sociales et des Personnes Handicapées a demandé à l'INSERM de déterminer de façon précise l'ampleur et les causes principales de l'augmentation de la mortalité sur cette période.

Le tableau suivant, extrait du rapport de l'INSERM, précise la répartition des décès par âge et par sexe pendant la période du $1\up{er}$ au 20 août 2003 dans toute la France métropolitaine.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Femmes		&Hommes		&Total\\ \hline
Moins de 44 ans			&538		&\np{1310}	&\np{1848}\\ \hline
Entre 45 et 74 ans		&\np{3896}	&\np{7345}	&\np{11241}\\ \hline
Plus de 75 ans			&\np{18018}	&\np{10514}	&\np{28532}\\ \hline
Total					&\np{22452}	&\np{19169}	&\np{41621}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item	Sachant que le nombre de décès pour la même période de l'année 2002 était de \np{12946} pour les femmes et de \np{13877} pour les hommes, déterminer le pourcentage d'augmentation du nombre de décès pour les femmes puis pour les hommes (arrondir le résultat à l'entier le plus proche).

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale arrondie à  $0,001$ près.}
\item On choisit au hasard une personne décédée pendant la période du $1\up{er}$ au 20 août 2003. 

On considère les évènements suivants :

$A$ : \og La personne est une femme \fg{} ;

$B$ : \og La personne a plus de 75 ans \fg{}.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{B}$ puis calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap~ \overline{B}$ puis calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup~ \overline{B}$ .

On choisit au hasard une personne décédée pendant la période du $1\up{er}$ au 20 août 2003 et âgée de plus de 75 ans. Calculer la probabilité pour que cette personne soit un homme.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0 ~;~ 10] par :

\[f(t)  = -0,43t + 1 + 2,15 \ln (t + 1).\]

\begin{enumerate} 
\item Montrer que la dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par  l'égalité suivante :

\[f'(t) =  \dfrac{-0,43t + 1,72}{t + 1}.\]

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(4)$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$.
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
\end{enumerate}

\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira à  $10^{-2}$ près)

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	& 0	&1		&2		&3		&4		&6	&8	&10\\ \hline
$f(t)$ 	& 	&2,06	& 		& 		& 		&2,6& 	&1,86\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\item Construire la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans un plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques :

$1$~cm pour $1$ unité sur l'axe des abscisses ;

$5$~cm pour $1$ unité sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :  contrôle du taux de lactate dans le sang}

\medskip

Lors d'un exercice physique d'une durée de 10 min, on a mesuré la concentration $\left(\text{en mmol.L}^{-1}\right)$ de lactate sanguin d'un patient. On suppose que cette concentration au temps $t$ (exprimé en minutes) est $f(t)$ où $f$ est la fonction étudiée à la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À quel moment la concentration de lactate est-elle maximum ? Justifier. 
		\item Quelle est alors cette concentration ?
	\end{enumerate}

\emph{Les questions suivantes seront traitées \textbf{graphiquement} et  l'on fera apparaître les traits de construction utiles sur le  graphique.} 
\item Quel est le taux de lactate au bout de $5$~min ? 
\item Au bout d'une minute, le taux de lactate est très voisin de $2$.  Au bout de combien de temps le taux de lactate atteint-il à nouveau cette valeur ? 
\item Dans quel intervalle de temps le taux de lactate est-il supérieur à $2,5$ ?
\end{enumerate}
\end{document} 