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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\medskip

Trois médicaments sont proposés sous différents conditionnements.

Le premier médicament $M_1$ est proposé en ampoules (A), en comprimés (C)
ou en gélules (G).

Le deuxième médicament $M_2$ est proposé en ampoules (A) ou en comprimés (C). 

Le troisième médicament $M_3$ est proposé en comprimés (C) ou en gélules (G).

Une personne achète d'abord $M_1$ puis $M_2$ puis $M_3$ en laissant le
hasard décider du conditionnement.

On note, dans l'ordre, les choix respectifs pour $M_1$, $M_2$ et $M_3$.

Par exemple le choix C A G signifie que : 

$M_1$ est sous forme de Comprimés ; 

$M_2$ est sous forme d'Ampoules ; 

$M_3$ est sous forme de Gélules.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les 12 choix possibles. On pourra s'aider d'un arbre.
\item Donner les choix correspondants aux évènements suivants :

$E_1$ : \og les trois médicaments sont délivrés sous forme
  de comprimés \fg{} ;

$E_2$ : \og deux médicaments exactement sont délivrés sous forme
  de comprimés \fg{} ;

$E_3$ : \og les trois médicaments sont délivrés sous trois
  conditionnements différents \fg{} ;

$E_4$ : \og $M_1$ est délivré sous forme de comprimés et $M_3$
  sous forme de gélules \fg{} ;

$E_5$ : \og $M_1$ est délivré sous forme de comprimés ou $M_3$
  sous forme de gélules \fg.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que tous les choix sont équiprobables. On donnera 
les résultats sous forme de fractions irréductibles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $P\left(E_1\right)$ de l'évènement $E_1$.
\item Montrer que $P\left(E_2\right) = \dfrac{1}{3}$.
\item Calculer de même $P\left(E_3\right)$ ; $P\left(E_4\right)$ ; $P\left(E_5\right)$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 11 points}

\medskip

\emph{Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\medskip

\textbf{Partie A - Observation de graphiques}

\medskip

On se propose d'étudier l'évolution du taux d'alcoolémie (exprimé 
en grammes d'alcool par litre de sang) en fonction du temps (exprimé 
en heures) pendant les cinq heures suivant l'absorption d'une 
certaine quantité d'alcool.

On donne sur l'annexe ci-jointe, la courbe d'alcoolémie lorsque
l'alcool est absorbé à jeun (G\textsc{raphique} $G_1$) et la courbe d'alcoolémie
lorsque l'alcool est absorbé après ingestion d'aliments (G\textsc{raphique} $G_2$).

À l'aide des graphiques $G_1$ et $G_2$, répondre aux deux questions suivantes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans chacun des deux cas, donner une approximation du taux
d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.

Peut-on alors affirmer que le taux d'alcoolémie atteint son
maximum plus vite à jeun ?
\item Depuis le 15 septembre 1995, le taux maximum d'alcoolémie autorisé
au volant est $0,5$~g/l.

Dans chacun des deux cas, indiquer en justifiant la réponse, 
si la personne respecte la législation en prenant le volant au 
bout de trois heures.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie, pour tout réel $x$ de l'intervalle [0 ; 5], par :

\[ f(x) = 4 x \text{e}^{-x}. \]

\begin{enumerate}
\item Vérifier que pour tout réel $x$ de [0 ; 5] :

\[ f'(x) = 4 (1 - x) \text{e}^{-x}.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $(1 - x)$ pour $x$ dans l'intervalle [0~; 5].
		\item En déduire, selon les valeurs de $x$, le signe de $f'(x)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(1)$ et $f(1)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item La courbe représentative de la fonction $f$ est l'un des deux
graphiques $G_1$, $G_2$ de la partie A.

Quel graphique ne convient pas ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{2cm}

\textbf{Graphique $G_1$}

\psset{xunit=1.9cm,yunit=4.75cm,comma=true}
\begin{pspicture}(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.2](0,0)(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](5.2,-0.1){Temps (en heures)}
\rput{90}(-0.5,0.8){Taux d'alcoolémie (en g/l)}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{4 x mul 2.71828 x neg exp mul}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}
    
\textbf{Graphique $G_2$}

\psset{xunit=1.9cm,yunit=4.75cm}
\begin{pspicture}(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.2](0,0)(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](5.2,-0.1){Temps (en heures)}
\rput{90}(-0.5,0.8){Taux d'alcoolémie (en g/l)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{1.5 x mul  2.71828 x 2  neg mul 3 div  exp mul}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}