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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{Septembre 1999}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  Métropole septembre 1999~\decofourright}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Monsieur M. vend des boissons rafraîchissantes ; il note ses ventes 
six jours de suite au cours desquels la température maximale 
est passée de 18 \degres C à 30 \degres C. Les résultats sont donnés dans
le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Jour & $1\up{er}$ & $2\up{e}$ & $3\up{e}$ & $4\up{e}$ & $5\up{e}$ & $6\up{e}$ \\ \hline
Température $x_i$ (en \degres C) & 18 & 20 & 22 & 26 & 28 & 30 \\ \hline
Nombre $y_i$ de boissons vendues & 24 & 44 & 62 & 100 & 132 & 148 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ ;
on graduera l'axe des abscisses à partir de 16 et on prendra
pour unités graphiques : 

\setlength\parindent{5mm}
	\begin{itemize}
		\item[$\bullet~$]  1 cm en abscisse ; 
		\item[$\bullet~$]  1 cm pour 10~boissons vendues en ordonnées.
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Montrer que la droite d'équation $y = 10,4x - 164$ passe
par le 2\up{e} et le 6\up{e} point.

Tracer cette droite.

\emph{On admettra que cette droite constitue un bon ajustement du nuage de points considéré}.

\item Dans cette question, on fera apparaître les traits de construction permettant de répondre.

Déterminer graphiquement, à l'aide de la droite d'ajustement précédente :

	\begin{enumerate}
		 \item l'augmentation du nombre de boissons vendues pour
 une élévation de 5~\degres C de la température ;

		\item combien Monsieur M vendrait de boissons si la température était de 25 ~\degres C ;

		\item à partir de quelle température il vendrait au moins
 $160$~boissons.

	\end{enumerate}
 
\item Retrouver le résultat de la question \textbf{3. c.} par le calcul.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A - Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1950 ; 2000]
par :

\[f(x) = - \np{5430718} + \np{722457} \ln x,\]

et on appelle $(C)$ sa courbe représentative.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$.

\item Après avoir déterminé le signe de $f'(x)$, dresser le tableau
de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[1950~;~2000]$.
Préciser dans ce tableau de variations les valeurs de $f(x)$,
arrondies à l'entier le plus proche, aux extrémités de l'intervalle 
d'étude. 

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les
résultats l'entier le plus proche) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$    &1955   		&1960 	&1965   	&1970  		&1975 	&1980 	&1985  		&1990   	&1995 \\  \hline
$f(x)$ &\np{44166} 	&  		&\np{47852} &\np{49688}	&  		&  		&\np{55168}	&\np{56986} &     \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Le plan est muni d'un repère orthogonal ; on prendra pour le
tracé :
 
\setlength\parindent{5mm}
	\begin{itemize}
		\item[$\bullet~$] $2$~cm pour $10$~unités sur l'axe des abscisses ; 
		\item[$\bullet~$]$5$~cm pour \np{10000}~unités sur l'axe des ordonnées. 
	\end{itemize}
	\setlength\parindent{0mm}
			
On graduera l'axe des abscisses à partir de 1950 et l'axe des ordonnées à partir de \np{40000}.

Tracer la courbe $(C)$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B - Évolution de la population française}

\medskip

On suppose que l'évolution de la population française entre 1950 
et 2000 obéit à la formule suivante :

\[f(x) = - \np{5430718} + \np{722457}\ln x,\]

où $x$ représente l'année et $f(x)$ le nombre d'habitants en milliers
(d'après données INED, 1995).

Dans les deux questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique de la question \textbf{A. 4}.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item  Déterminer graphiquement le nombre d'habitants en France en 1962.
\item  Déterminer graphiquement l'année en laquelle il y avait en France \np{53711000}~ habitants.
\item  Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul.
\end{enumerate}
\end{document}