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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat SMS  Métropole  septembre 2001~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} 

\medskip

Une librairie organise un sondage sur la lecture, en interrogeant $500$ clients. 

La première question concerne le nombre de livres lus par an parmi 
les 500 clients : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  55\,\% déclarent lire au moins 12 livres par an ;
\item  40\,\% déclarent lire plus de 4 et moins de 12 livres par an ;
\item  les autres lisent au plus quatre livres par an.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
La deuxième question concerne ce qui guide le choix des lectures des
 personnes interrogées : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  220 clients déclarent être influencés dans leur choix par les médias (presse, radio, télévision,~\ldots ) ;
\item   les autres clients déclarent ne pas être influencés par les médias.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (qui comporte des 
données supplémentaires)

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l |*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox[47mm]{Nombre  \\de livres lus}{Choix}&Au plus 4&De 5 à 11&\small Au moins 12&Total\\ \hline
influencé par les médias		&16		& 	& 		& \\ \hline
non influencé par les médias	& 		& 	&180 	& \\ \hline
Total							& 		& 	& 		&500 \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On choisit au hasard un des 500~clients de la librairie
 ayant répondu à ce sondage.

 Les résultats aux questions suivantes seront donnés à 0,01 près. 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements A et B 
suivants :

$A$ :  \og le client interrogé déclare être influencé par les médias dans
 le choix de ses lectures \fg{}

$B$ : \og le client interrogé lit au moins 12 livres par an \fg{}. 

		\item Décrire par une phrase chacun des évènements suivants et déterminer leur probabilité :

\medskip

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{*{3}{X}}
$\overline{B}$ \quad;& $A \cap  B$ \quad;& $A \cup  B$.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un client parmi ceux qui lisent
 plus de 4 et moins de 12~livres par an. Calculer la probabilité $p$ pour que son choix soit influencé par les médias.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [1980~;~1997]
 par :

\[f(x) = \text{e}^{-0,04x +85}.\]

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer que $f'(x) < 0$ pour $x$  appartenant à I. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}

\item	Recopier et compléter le tableau suivant, dans lequel les 
valeurs de $f(x)$ seront arrondies à l'entier le plus proche :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline 
$x$		&1980	&1982	&1985	&1987	&1990	&1992	&1995&1997\\ \hline
$f(x)$	&330	& 		&270	& 		&221	& 		&181 & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.

En abscisses, on graduera à partir de 1980 et on prendra 1 cm pour
 une unité. 

En ordonnées, on graduera à partir de 150 et on prendra 1 cm pour
 dix unités. 

Tracer la courbe représentative ($\mathcal{C}$) de la fonction 
$f$.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $x$ désigne un nombre entier compris entre 1980 et 1997. On admet que $f(x)$, arrondi à l'entier le plus proche, donne le nombre de blessés par accident de la circulation, en milliers de personnes, en France métropolitaine, au cours de l'année $x$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Calculer, à mille près, le nombre de blessés par
 accident de la circulation en 1993.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement en quelles années le nombre
 des blessés a été inférieur à \np{200000}. (Faire apparaître les constructions utiles et justifier la réponse). 
		\item Retrouver la réponse à la question précédente en résolvant  l'inéquation $f(x) \leqslant 200$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}