\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat  SMS  Métropole -- septembre 2002~\decofourright}} 
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}

\textbf{\emph{\footnotesize Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice \hfill 8 points}

\medskip

Au lycée Jean Moulin le restaurant scolaire sert chaque jour
de la semaine 900repas. Le vendredi 25 janvier 2002 on propose 
deux plats : l'un de viande, l'autre de poisson. Ces plats
peuvent être accompagnés au choix de riz, de pâtes ou de purée. 

\medskip

Afin de mieux maîtriser ses achats et ses stocks le gestionnaire
du lycée a fait les statistiques suivantes :

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  65\: \% des élèves prennent de la viande ;
\item  40\: \% des élèves accompagnent leur plat de pâtes;
\item  30\: \% des élèves accompagnent leur plat de riz.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter après l'avoir reproduit le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
        	&VIANDE 	&POISSON	&TOTAL \\ \hline
Purée  		&  			&  			&  \\ \hline
Pâtes   	&  			&120 		&  \\ \hline
Riz      	&170 		&  			&  \\ \hline
TOTAL		&    		&  			&900 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Pour les questions suivantes, on donnera les résultats arrondis à
$10^{-2}$ près si nécessaire.}

\item On choisit un élève au hasard parmi les $900$~élèves qui prennent
leur repas au restaurant scolaire du lycée ce vendredi 25 janvier 2002.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité des évènements suivants :

$A$ : \og Cet élève prend de la purée \fg{} ?
 
$B$ : \og Cet élève prend de la viande \fg{} ?
		\item Définir par une phrase les évènements $\overline{A}$
et $A \cap B$ et calculer leur probabilité.
		\item Déduire des questions précédentes la probabilité de $A \cup B$.
		\item Ce jour-là, on choisit au hasard un élève qui prend du poisson.
Quelle est la probabilité qu'il choisisse comme accompagnement du riz ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\bigskip
\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[4~;~10]$ par :

\[ f(x) = 0,005 \text{e}^{0,8 x} .\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item Donner, en le justifiant, le signe de $f'(x)$ sur
 l'intervalle $[4~;~10]$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $[4~;~10]$.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en donnant
les résultats arrondis à 0,1 près :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$    	&4   	&5 	&6 	&7   	&8 	&9 	&10 \\ \hline
$f(x)$ 	&0,1 	&  	&  	&1,4 	&  	&  	&14,9 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Sur une feuille de papier millimétré tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal en prenant 1 cm pour unité sur les deux axes.

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On étudie la croissance d'une souche de bactéries cultivée dans
un milieu liquide contenant les substrats appropriés. À l'instant 
$t = 4$, le nombre de bactéries par unité de volume est de \np{100000}.

\bigskip

On admet que, entre les instants $t = 4$ et $t = 10$ ($t$ exprimé en
heures), le nombre de bactéries, exprimé en millions, est égal à $f(t)$.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, dans l'intervalle $[4~;~10]$  l'équation $f(t) = 0,2$.
		\item En déduire le temps nécessaire, en heures et minutes, pour que le nombre de bactéries soit le double du nombre initial.
	\end{enumerate}
\item Déterminer le temps nécessaire, en heures et minutes, pour que
le nombre de bactéries soit dix fois le nombre initial.
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement (on laissera les traits de construction apparents).
		\item En résolvant une équation.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}