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%tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS   Métropole -- septembre 2003~\decofourright}}
\end{center}
\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.\\
Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.}}
\end{center}
\bigskip

\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant donne le nombre de diplômes de certaines professions 
de santé délivrés en 2000 dans la région Languedoc-Roussillon.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{5}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}} \hline
Profession de santé &Aide-soignants &Auxiliaires de puériculture &Masseurs-kinésithéra\-peutes &
Infirmiers & Total \\ \hline
Nombre de  diplômes &531 &37 &  &500 &\np{1141} \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

Quel a été en 2000, le nombre de personnes ayant reçu le diplôme
de masseur-kinésithérapeute ?

\medskip

\item Le tableau suivant donne le pourcentage de femmes parmi les diplômés 
de ces professions de santé:

{\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{5}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}} \hline
Profession de santé &
Aide-soignants &
Auxiliaires de puériculture &
Masseurs kinésithérapeutes &
Infirmiers & Total \\ \hline
Pourcentage de femmes &86,2 \% &97,3\% &27,4\% &84,8\% &82,2\% \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}}

Reproduire et compléter le tableau d'\textbf{effectifs} suivant (arrondir à l'entier le plus proche) :

{\small\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}} \hline
Profession de santé &Aide-soignants &Auxiliaires de puériculture &Masseurs kinésithérapeutes &
Infirmiers & Total \\ \hline
Hommes 		&  	&  &  &  &  \\ \hline
Femmes 		&  	&  &  &  &938 \\ \hline
Total 		&531&  &  &  &\np{1141} \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}}

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés 
sous forme décimale arrondie à 0,01 près.}

\medskip

\item On choisit au hasard une personne parmi ces \np{1141} personnes diplômées  en 2000.

On considère les évènements suivants:

\medskip

$A$ : \og La personne a reçu le diplôme d'aide-soignant \fg{} ;

$B$ : \og La personne est une femme \fg{}.

\bigskip
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase chacun des évènements $A \cap B$ et $\overline{B}$.
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements  $A \cap B$ et $\overline{B}$.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne ayant reçu le diplôme d'infirmier  en 2000. Calculer la probabilité pour que cette personne soit un homme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~15]$ par:

\[f(x) = 2,4 \ln(1,3 x + 1).\]

\begin{enumerate} 
\item Calculer la dérivée et montrer que pour tout $x$ de $[0~;~15]$ on a :

\[f(x) = \displaystyle\frac{3,12}{1,3x + 1}.\]

\item Étudier le signe de $f'(x)$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~15]$.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (\emph{les 
résultats seront arrondis à $0,1$ près}) :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$ 	& 0 	&2 	&4 	&6 	&10 	&12 	&15 \\ \hline
$f(x)$ 	&  		& 3,1 	&  		&  		& 6,3 	&  		&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item
Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un
repère orthogonal d'unités graphiques:

1~cm pour 1 unité en abscisses;

2~cm pour 1 unité en ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un médicament contre le diabète entraîne une prise de poids chez
les patients traités avec ce produit. Une étude sur un échantillon 
de patients a mis en évidence que l'augmentation de poids (\emph{en 
nombre de kilogrammes}) en fonction du nombre $x$ d'années de
traitement est donnée par :

\[f(x) = 2,4 \ln(1,3x + 1).\]

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer l'augmentation de poids au bout d'un an de traitement.
\item Déterminer graphiquement en laissant apparentes les constructions  utiles :
	\begin{enumerate} 
		\item L'augmentation du poids du patient si celui-ci suit le traitement pendant 5~ans.
		\item Au bout de combien d'années le poids aura augmenté de 6~kg.
	\end{enumerate}
\item Pour retrouver le résultat de la question \textbf{2. b.} par le calcul  il faut résoudre une équation.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est cette équation ?
		\item Répondre à la question \textbf{2. b.} par la résolution de cette équation.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}