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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 2005~\decofourright}}

\medskip

L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.

Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.

Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Une enquête sur le niveau de recrutement des secrétaires médicales ou médico-sociales a été réalisée à l'aide d'un questionnaire auprès de $732$ d'entre elles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous à l'aide des informations suivantes (on arrondira les réponses à l'entier le plus proche) :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Parmi les secrétaires recrutées, $85$\,\% ont le niveau baccalauréat et $7$\,\% le niveau BTS.
\item Le secteur médical emploie $93,3$\,\% des secrétaires recrutées.
\item Le secteur médico-social quant à lui, recrute trois fois plus de secrétaires au niveau CAP-BEP qu'au niveau BTS.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Niveau & Secteur médical & Secteur médico-social & TOTAL\\ \hline
Baccalauréat & &$17$  & \\ \hline
BTS & & & \\ \hline
CAP / BEP& & & \\ \hline
TOTAL & & &$732$ \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\item Calculer le pourcentage de secrétaires recrutées au niveau CAP/BEP (donner la réponse à $1$\,\% près).

\emph{Dans les questions suivantes, on arrondira les réponses à  $0,01$ près.}
\item On choisit au hasard une secrétaire ayant répondu au questionnaire. On considère les évènements suivants :

     $A$ : \og La secrétaire a le niveau baccalauréat \fg{} ;

     $B$ : \og La secrétaire a été recrutée dans le secteur médico-social \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A  \cap B$, puis calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cup B$, puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item Parmi les secrétaires ayant répondu au questionnaire, il y en a 232 exerçant dans le secteur médical et 5 dans le secteur médico-social qui ont le niveau du baccalauréat SMS.
	\begin{enumerate}
		\item On choisit au hasard une secrétaire ayant répondu au questionnaire. Calculer la probabilité qu'elle ait le niveau du baccalauréat SMS.
		\item On choisit au hasard une secrétaire recrutée dans le secteur médical. Calculer la probabilité qu'elle ait le niveau du baccalauréat SMS.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~7] par
 
\[f(t) = (300 - 10t)\text{e}^{- 0,5t}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$ et montrer que $f'(t) = (5t  - 160)\text{e}^{-0,5t}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser le signe de $5t - 160$ sur l'intervalle [0~;~7].
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~7].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. Le compléter par les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(7)$.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les valeurs de $f(t)$ à l'entier le plus proche) :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0 	&0,5	&1		&2	& 3	&4	& 5	& 7\\ \hline 
$f(t)$	&	&		&176	&	&	&	& 21& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal d'unités graphiques :

$2$~cm pour une unité en abscisse ;

$1$~cm pour $20$~unités en ordonnée.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Afin d'éviter toute contamination, un matériel chirurgical a été chauffé dans une étuve. On constate que sa température de refroidissement (en degrés Celsius) en fonction du temps $t$ (exprimé en minutes) est donnée par la fonction $f$ étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Préciser la température du matériel à la sortie de l'étuve. Dans les questions suivantes on devra indiquer sur le dessin de la \textbf{Partie A} les traits de construction utiles. On exprimera les temps en minutes et en secondes.
\item  Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la température a baissé de moitié.
\item  Déterminer graphiquement durant combien de temps la température reste supérieure ou égale à $100$~\degre C.
\end{enumerate}
\end{document} 