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%Tapuscrit de Jean-Yves Le Goff
%Figures Denis Vergès
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% Commande \boitebarree 4 arguments, 1:la largeur, 2:la hauteur, 3:le texte
% sous la barre 4 le texte sur la barre
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small novembre 2006}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 2006~\decofourright}

L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.

Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.

Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant provient du recueil de données effectué pendant trois ans par sept hôpitaux français. Il s'agit d'admissions consécutives à des accidents de roller.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{sexe}{âge}	&9 ans et moins	& 10 à 14 ans	&15 à 19 ans	&20 à 34 ans & 35 ans et plus&	total\\ \hline
hommes				&	160	&694		&229	&174	&73		&\np{1330}\\ \hline
femmes				&	183	&312		&47		&127	&76		&745\\ \hline
total				&343	&\np{1006}	&276	&301	&149	&\np{2075}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{Partie A  :} On arrondira les résultats à $10^{-1}$ près

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les personnes hospitalisées suite à un accident de roller, déterminer le pourcentage d'hommes ? 
\item Parmi les hommes hospitalisés suite à un accident de roller, déterminer le pourcentage de personnes âgées de moins de 20 ans ?  
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B  :} On décide de contacter au hasard une personne ayant été hospitalisée.

\medskip

On définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[ ] $A$  : \og la personne contactée est une femme \fg  ;
\item[ ] $B$  : \og la personne contactée a 15 ans et plus \fg  ;
\item[ ] $C$  : \og la personne contactée a entre 10 et 14 ans \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Les réponses aux questions suivantes seront données sous forme décimale arrondie à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$, $B$ et $C$. 

\item 	Soit $D$ l'évènement  : \og la personne contactée est un homme de 15 ans et plus \fg. 

	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $D$ à l'aide de $A$ et $B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $D$.
	 \end{enumerate} 

\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{A} \cup B$ et donner sa probabilité. 

\item On décide de n'interroger que des hommes qui ont été hospitalisés. On contacte un homme au hasard. Quelle est alors la probabilité qu'il soit âgé de 20 ans et plus ?
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Problème  \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle I = [0~;~5] par 

\[f(x) = 5 x \text{e}^{-x}.\] 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$.

Vérifier que cette dérivée peut s'écrire $f'(x) = (5 - 5x)\text{e}^{-x}$.

\item 	Déterminer le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle I (utiliser au besoin un tableau de signes).

\item 	Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

\item 	Compléter le tableau suivant après l'avoir recopié (on arrondira les résultats à 0,01 près) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&0,25	&0,75	&1	&1,5	&2	&3	&5 \\  \hline
$f(x)$	&	&		&1,77	&	&		&	&	&0,17 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item	Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal du plan. Tracer $\mathcal{C}$ sur une feuille de papier millimétré en prenant pour unités  :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 4 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses  ;
\item 10 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Lors d'une ingestion d'alcool, à jeun, le taux d'alcool présent dans le sang, en grammes par litre, en fonction du temps $x$, exprimé en heures, est donnée par $f(x)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la Partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le taux d'alcool présent dans le sang au bout d'une demi-heure ? 
\item Au bout de combien de temps ce taux est-il maximal ?   Quelle est la valeur de ce maximum ? 
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant 0,4$ (on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique).
\item Sachant que pour conduire une voiture le taux d'alcool doit être inférieur à 0,5~grammes par litre, au bout de combien de temps après une telle ingestion d'alcool peut-on reprendre le volant ?
\end{enumerate}
\end{document}