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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2004}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre  2004 \decofourright}} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Un Centre Communal d'Action Sociale gère un fichier de $450$~enfants 
(filles et garçons) de moins de $10$ ans qui participent chaque mercredi après-midi, dans différents sites, à l'une des catégories d'activités suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Activités de plein air ;
\item Activités culturelles ;
\item Activités manuelles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Les inscriptions se font chaque trimestre et une seule catégorie  d'activités est permise.

Pour le premier trimestre de l'année 2003-2004 on observe que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 60\,\% des enfants sont inscrits pour les activités de plein air et 30\,\%  sont inscrits pour les activités manuelles ;
\item Pour les activités de plein air, il y a autant de filles que de  garçons inscrits ;
\item 56\,\% des enfants inscrits sont des garçons;
\item 20\,\% des enfants inscrits pour les activités culturelles sont des filles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant donnant la répartition des fiches d'inscription pour le premier trimestre de l'année 2003-2004 :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Activités		&Activités	&Activités	&Total\\
\multicolumn{1}{c|}{}	&de plein air	&culturelles&manuelles	& \\ \hline
Garçons					& 				& 			& 			& \\ \hline
Filles					& 				& 			& 			& \\ \hline
Total					& 				& 			& 			&450 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

(\textsl{Dans les questions suivantes les résultats seront donnés sous forme décimale exacte}).

\item On tire au hasard une des $450$ fiches d'inscription et on considère les évènements suivants :

$A$ : \og La fiche tirée est celle d'un enfant ayant choisi les activités manuelles \fg,

$B$ : \og La fiche tirée est celle d'une fille \fg{}.

	\begin{enumerate} 
		\item Écrire chaque évènement suivant à l'aide d'une 
phrase : $\overline{B},~A \cap B,\:
A \cup B$.
		\item Calculer la probabilité de chaque évènement : $A,\: B,\: A ~\cap~B$.
		\item Déduire des résultats de la question précédente la probabilité de l'évènement $A ~\cup~ B$.
	\end{enumerate}
\item On tire maintenant au hasard une des fiches d'un enfant pratiquant 
une activité manuelle. Quelle est la probabilité que ce soit celle d'une fille ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie  A : étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0 ~;~ 40], par 

\[f(x) = 500 \left(1- \text{e}^{-0,2x}\right)\]

et on note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de cette fonction dans un repère  orthogonal du plan.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur son intervalle de définition (les valeurs utiles de $f(x)$ seront données sous forme exacte).
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (les résultats seront 
arrondis à l'unité) :

\medskip

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 0	&1 	&2 	&5	&10 	&15	&20 &30 	&40\\ \hline
$f(x)$	& 	&91	& 	& 	&432 	&   &491&499 	&500\\ \hline
\end{tabularx}\]

\medskip

\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $0,5$~cm pour $1$ unité sur l'axe des abscisses ;
\item $1$~cm pour $50$~unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  On veut résoudre l'équation $f(x) = 375$.
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre cette équation en utilisant la courbe $\mathcal{C}$
 (faire apparaître les constructions utiles sur le graphique).
		\item Résoudre cette équation par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :  application}

\medskip

Lors de l'étude de la progression d'une épidémie de grippe sur une 
population de \np{1500} personnes, on a établi que le nombre d'individus ayant été contaminés depuis le  début de l'épidémie est donné, à la date $t$, exprimée en jours, par 

\[f(t) = 500\left(1 - \text{e}^{-0,2t}\right)\]

pour $t$ compris entre $0$ et $20$.

(\textsl{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis à} 1 \textsl{unité  près})

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Combien de personnes ont-elles été contaminées après $1$ jour 
d'épidémie ? après $5$ jours ?
\item De quel pourcentage a augmenté le nombre de personnes contaminées  entre le premier et le cinquième jour de l'épidémie ?
\item Quel pourcentage de la population étudiée a-t-il été contaminé au 
bout de 10 jours d'épidémie ?
\item Au bout de combien de jours d'épidémie le quart de la population 
est-il contaminé ?
\end{enumerate}
\end{document}