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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2003}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS   Nouvelle--Calédonie  novembre 2003~\decofourright }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 Test d'effort} \hfill 8 points}

\medskip

Sur une personne, on a fait varier l'intensité du travail fourni, exprimée en kilojoules par minute et on a relevé sa fréquence cardiaque (\emph{nombre de battements, par  minute}).

On a obtenu les résultats suivants :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Intensité $x_i$ & 10 &13&19 &30 & 38 &48&	50& 56\\ \hline
Fréquence cardiaque $y_i$&70 & 86 & 92 & 106 & 120 & 130& 144 & 
152\\ \hline
\end{tabularx}\]
\smallskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points associé à la série 
statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

On prendra : 1~cm pour 5~unités en abscisse ; 1~cm pour 10~unités en ordonnée.

De plus on graduera l'axe des ordonnées à partir de 50.

\item Calculer les coordonnées du point moyen $G_1$ des quatre premiers points du nuage et les coordonnées du point moyen $G_2$ des quatre derniers points, puis tracer la droite $\left(G_1G_2\right)$.
\item Montrer que la droite $\left(G_1G_2\right)$ a pour équation : 
$y = 1,6x + 59,7$.
\item On admet que cette droite constitue un justement convenable du nuage de points précédent
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement une estimation de la fréquence cardiaque lorsque L'intensité du travail fourni est de 40~kilojoules par minute. (On fera apparaître les constructions utiles).
		\item À l'aide de l'équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$ calculer l'intensité correspondant à une fréquence cardiaque de 155 battements par minute.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

La partie A peut être traitée de façon indépendante des parties B et C.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Résoudre l'équation différentielle (E) suivante où  $y$ est une fonction dérivable de la variable réelle $t$.

\[\text{(E)} : \quad  y' + 0,2y = 0.\]

\item Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie 
la condition : $y(0) = 4$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par

\[f(t) = 4\text{e}^{-0,2t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f'(t)$ où $f$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.

\item Justifier que $f'(t)$ est négatif sur l'intervalle [0~;~12],  puis dresser le tableau de variations de $f$.

On donnera les valeurs 	exactes de $f(0)$ et de $f(12)$.
\item Reproduire sur la copie et compléter le tableau de valeurs numériques suivant : (on arrondira les résultats à $10^{-3}$ près)

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$t$ 	&0 	&1 	&2 	&4 	&6 		&8	&10 &12\\ \hline
$f(t)$ 	& 	&3,3& 	& 	&1,2 	& 	& 	&0,4\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans 
un plan muni d'un repère orthogonal.
Unités graphiques : 1~cm pour 1~unité en abscisse ; 3~cm pour 
1~unité en ordonnée.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C Application}

\medskip

Un laboratoire étudie le processus d'élimination d'un produit anesthésiant pendant les 12~heures suivant l'injection.

À l'instant $t = 0$, on injecte à une personne une dose de 4~cm du produit anesthésiant. 

 La quantité de ce produit présente dans le sang (exprimée en 
cm$^3$) en fonction du temps (exprimé en heures) est donnée par : $f(t) =  4\text{e}^{-0,2t}$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~12].

À l'aide des résultats de la partie B répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Donner la quantité de produit présente dans le sang 8 heures après l'injection.

En déduire le pourcentage de la quantité de produit présente dans le sang au bout de 8~heures par rapport à  la dose injectée.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement et en faisant apparaître les constructions utiles, combien de temps s'est écoulé après l'injection pour que la quantité de produit contenue dans le sang  soit de 2,2 cm$^3$. 
		\item Retrouver le résultat par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}