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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2002}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat SMS   Nouvelle--Calédonie novembre 2002~  \decofourright\\
}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, en milliard de francs, les montants des dépenses de médicaments ainsi que des dépenses médicales totales, en France, entre 1991 et 1999.

{\small
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{9}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année 19\ldots					&91 &92 &93 &94 &95 &96 &97 &98 &99\\ \hline
Rang de l'année ($x$)			& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	&\\\hline
Dépenses de médicaments			& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	&\\ \hline
Dépenses médicales totales ($y$)&  	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize Source : ministère de l'emploi et de la solidarité (DREES), comptes de la santé}
\end{tabularx}
\end{center}}

\textbf{A.} Pour les questions suivantes, les pourcentages demandés
 seront arrondis à l'entier le plus proche.
 
\medskip

\begin{enumerate} 
\item Parmi les dépenses médicales totales, quel pourcentage
 représentaient les dépenses des médicaments en 1999 ?
\item Dans les médias, on a pu lire que les dépenses totales avaient progressé de 3,5\,\% entre 1999 et 2000. Calculer le montant des  dépenses médicales totales en 2000.

On donnera le résultat arrondi au milliard de francs le plus proche.
\item Est-il exact que les dépenses de médicaments ont augmenté
 de plus de 45\,\% entre 1991 et 1999 ? Justifier.
\end{enumerate}

\textbf{B.} Sur le graphique ci-dessous est représenté le nuage de points correspondant à la série statistique formée par la 2\up{e} et la 4\up{e} ligne du tableau précédent. On visualise ainsi l'évolution des
 dépenses médicales totales en France entre 1991 et 1999. On estime que l'on obtient un ajustement acceptable de la tendance en considérant la droite passant par les points A (2~;~598) et B(9~;~767).
 
\medskip
 
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-1.5,0)(12,900)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100,ticks=x,labels=y]{->}(0,0)(12,900)      
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.25](1,580)(2,598)(3,625)(4,650)(5,690)(6,700)(7,715)(8,740)(9,880)
\rput{90}(-1.8,400){Dépenses médicales totales}
\rput{90}(-1.4,400){en milliards de francs ($y$)}
\rput(10,-100){Rang de l'année ($x$)}
\multido{\n=0+100}{10}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(12,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,3cm}

\begin{enumerate} 
\item Déterminer une équation de la droite (AB) sous la forme 
$y = mx + p$.

On donnera pour $m$ et $p$ des valeurs arrondies à $10^{-2}$ près.
\item En déduire une estimation, arrondie au milliard de francs,
 des dépenses médicales totales en 2001. 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 	12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~+\infty$[ par

\[f(t) = 1 + 1,5 t\text{e}^{-0,25t}.\]

On désigne par $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités : 1~cm sur l'axe des abscisses et 2~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item On admet que la droite d'équation $y = 1$ est asymptote à
 la courbe $\mathcal{C}$ en $+ \infty$. En déduire la limite de la fonction en $+ \infty$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que la dérivée de la fonction $f$ peut s'écrire
 
\[f'(t) = (- 0,375t + 1,5)\text{e}^{-0,25t}.\]

		\item Reproduire et compléter le tableau suivant afin de déterminer le signe de $f'$.

\[ \begin{array}{|l|p{5cm} r|}\hline
t			&0	&+ \infty \\ \hline
-0,375t + 1,5		&	& \\ \hline
\text{e}^{-0,25t}	&	&\rule[-3mm]{0mm}{8mm} \\ \hline
f'(t)			& 	& \\ \hline
\end{array}\]

		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[0~;~+ \infty$[.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant en donnant pour 
$f(t)$ des valeurs arrondies à $10^{-1}$ près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{16}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$		&0	& 1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&11	&13	&15\\ \hline
$f(t)$ 	& 	& 	& 	&3,1& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Au cours d'un effort musculaire, la dégradation anaérobie du glucose produit de l'acide lactique que l'on retrouve dans le sang sous forme de lactate.

Lors d'un exercice musculaire d'une durée de 15~minutes réalisé par un 
individu de 70~kg la concentration de lactate (en millimoles par litre de sang) en fonction du temps est donnée par $f(t)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A} et $t$ le temps exprimée en minutes.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Quelle est la concentration de lactate au repos ?
\item Après combien de minutes d'exercice cette concentration est-elle
 maximale ?
\item Pendant combien de temps la concentration de lactate est-elle
 supérieure à 2~millimoles par litre ? Justifier la réponse en faisant apparaître sur le graphique de la \textbf{partie A} les traits de construction utiles. 
\end{enumerate}
\end{document}