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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small Nouvelle-Calédonie}
\rfoot{\small{novembre 1998}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}  
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Nouvelle-Calédonie novembre 1998~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

Dans un lycée qui compte en tout 1350 élèves, il y a 840 filles.

Parmi les garçons, 260 sont externes et il y a deux fois plus de filles 
externes que de garçons externes. Il y a 120 élèves internes dont $20\:\%$ sont 
des garçons.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau 
suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Nombre de filles	&Nombre de garçons	&	Total\\ \hline
Externes				& 					& 					& \\ \hline
Demi-pensionnaires		& 					& 					& \\ \hline
Internes				& 					& 					& \\ \hline
Total					& 					& 					&\np{1350} \\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

\smallskip

\item Dans cette question, les résultats seront donnés à $10^{-1}$ près.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le pourcentage d'externes parmi les filles.
		\item Calculer le pourcentage de garçons parmi les demi-pensionnaires.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, les résultats seront donnés à $10^{-2}$ près.

On choisit au hasard un élève du lycée.

Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

$A$ : \og L'élève est interne \fg.

$B$ : \og L'élève est une fille demi-pensionnaire \fg.

$C$ : \og L'élève n'est pas interne \fg.

$D$ : \og L'élève est un garçon ou un élève externe \fg.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0 ; 16] par :

\[f(t) =  2\text{e}^{-0,15t}\]

Soit ($\mathcal{C}$) la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal
\Oij{} (unités graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses, 5 cm sur l'axe des
 ordonnées).

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la fonction dérivée $f'$.
\item En déduire le signe de $f'(t)$ et dresser le tableau de variation de $f$ sur I.
\item Résoudre par le calcul l'équation : $f(t) = 0,5$.

On donnera la valeur exacte de la solution, puis une valeur approchée à 
$10^{-2}$ près.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs 
suivant (on donnera des valeurs décimales approchées à $10^{-1}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&0 	&1 	&2 	&4 	&6 	&8 	&12 & 16\\ \hline
$f(t)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe ($\mathcal{C}$) au point d'abscisse $0$.
		\item Tracer la droite (T) et la courbe ($\mathcal{C}$) dans le repère 
\Oij. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Application}
 
\medskip
 

On se propose d'étudier le processus d'élimination de l'alcool dans le sang 
d'un conducteur. À l'instant $t = 0$, une prise de sang révèle un taux 
d'alcoolémie de 2 grammes par litre de  sang. Le taux d'alcoolémie dans le sang
(exprimé en g/l) en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) est $f(t)$ 
où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est, à $10^{-1}$, le taux d'alcoolémie dans
 le sang au bout de 2 heures ? de 3~h30 minutes ?
		\item Vérifier graphiquement les résultats précédents en faisant apparaître sur le graphique de la \textbf{partie A} les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\item Depuis le 15 septembre 1995, le taux autorisé d'alcoolémie dans le sang 
est fixé en France à 0,5 g/l maximum.
	\begin{enumerate} 
		\item	Indiquer, en justifiant le résultat, au bout de combien
 de temps le taux d'alcoolémie devient inférieur à 0,5 g/l.
		\item Vérifier graphiquement ce résultat en faisant apparaître sur le 
graphique de la \textbf{partie A} les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}