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\begin{document}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{novembre 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  Nouvelle Calédonie novembre 2000~\decofourright
}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}  \hfill 8 points}

\medskip

Une librairie organise un sondage sur la lecture, en interrogeant 500 clients.

La première question concerne le nombre de livres lus par an parmi 
les 500~clients :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  55\,\% déclarent lire au moins 12 livres par an ;
\item  40\,\% déclarent lire plus de 4 et moins de 12 livres par an ;
\item  les autres lisent au plus quatre livres par an.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

La deuxième question concerne ce qui guide le choix des lectures des
 personnes interrogées :
 
\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item $220$ clients déclarent être influencés dans leur choix par les médias
 (presse, radio, télévision, \ldots ) ;
\item  les autres clients déclarent ne pas être influencés par les médias.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant (qui comporte des 
données sup\-plé\-mentaires)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{3}{>{ \centering \arraybackslash}X|}|c |}\hline
\diagbox[height=1.25cm]{Nombre\\de livres lus}{Choix}&Au plus 4	&De 5 à 11	& Au moins 12& Total\\ \hline
influencé par les médias							 &16		&			&			 & \\ \hline
non influencé par les médias						 &			&			&180 		 & \\ \hline
Total												 &			&			&			 & 500 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit au hasard un des $500$ clients de la librairie
 ayant répondu à ce sondage.

Les résultats aux questions suivantes seront donnés à $0,01$ près. 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$ suivants :

$A$ :  \og le client interrogé déclare être influencé par les médias dans
 le choix de ses lectures \fg{} ;

$B$ : \og le client interrogé lit au moins 12 livres par an \fg{}. 
		\item Décrire par une phrase chacun des évènements suivants et déterminer leur probabilité :

\[\overline{B}\quad ;\quad A~\cap~B\quad;\quad A~\cup~B.\]
 
	\end{enumerate} 

\item On choisit au hasard un client parmi ceux qui lisent  plus de 4 et moins de 12 livres par an. Calculer la probabilité $p$ pour que son choix soit influencé par les médias. 
\end{enumerate}  

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [1980 ; 1997]
 par :

\[f(x) = \text{e}^{- 0,04x +85}.\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer que $f'(x) < 0$ pour $x$  appartenant à I. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}

\item Recopier et compléter le tableau suivant, dans lequel les 
valeurs de $f(x)$ seront arrondies à l'entier le plus proche :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline 
$x$		&1980	&1982	&1985	&1987	&1990	&1992	&1995	& 1997\\ \hline
$f(x)$	&330	& 		&270	& 		&221	& 		&181 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.

En abscisses, on graduera à partir de $1980$ et on prendra 1~cm pour
 une unité. 

En ordonnées, on graduera à partir de $150$ et on prendra 1~cm pour
 dix unités. 

Tracer la courbe représentative ($\mathcal{C}$) de la fonction 
$f$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $x$ désigne un nombre entier compris entre 1980 et 1997.
 On admet que $f(x)$, arrondi à l'entier le plus proche, donne le nombre de blessés par accident de la circulation, en milliers de personnes, en France métropolitaine, au cours de l'année $x$. 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer, à mille près, le nombre de blessés par
 accident de la circulation en 1993.
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement en quelles années le nombre des blessés a été inférieur à \np{200000}. (Faire apparaître les constructions utiles et justifier la réponse). 
		\item Retrouver la réponse à la question précédente en résolvant l'inéquation $f(x) \leqslant 200$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}