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%Tapuscrit de Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small décembre 2007}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat SMS Nouvelle-Calédonie
décembre 2007~\decofourright}

\medskip

Le formulaire officiel de mathématiques est distribué en même temps que le sujet.

Deux feuilles de papier millimétré seront mises à la disposition des candidats.
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 10 points}

\medskip

En 1990 a eu lieu la Conférence mondiale sur l'éducation pour tous ;  les participants se sont engagés à dispenser une éducation primaire à tous les enfants.

Afin d'évaluer l'évolution de la situation, l'Institut de statistique de l'Unesco a présenté en mars 2005 les résultats du \og Rapport mondial de suivi de l'éducation pour tous 2005 \fg. Les tableaux ci-dessous sont extraits de ce rapport.

\medskip

\textbf{Première partie}

\medskip

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants non scolarisés, par zone géographique, en 2001, en millions à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}					
							&Filles	&	Garçons& Total\\ \hline
Afrique subsaharienne 					&22 	&18,3	&40,3\\
États arabes 							&4,5 	&3		&7,5\\ 
Asie centrale 							&0,2	&0,2	&0,4\\
Asie  de l'Est et Pacifique				&5,8	&6,2	&12\\
Asie  du Sud et de l'Ouest				&22,3	&13,5	&35,8\\
Amérique latine et Caraïbes				&1,2	&1,3 	&2,5\\
Amérique du Nord et Europe occidentale	&1,1	&1,3	&2,4\\
Europe centrale et orientale 			&1,4	&1,2	&2,6\\ \hline
Monde									&58,5	&45		&103,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans ces questions, arrondir les résultats à $1$\,\% près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage de filles parmi les enfants non scolarisés dans le monde en 2001.
\item  Calculer le pourcentage d'enfants vivant en Afrique subsaharienne parmi les enfants non scolarisés dans le monde en 2001.
\item  Sachant qu'il y avait dans le monde $106,9$ millions d'enfants non scolarisés en 1998, déterminer le pourcentage de diminution du nombre d'enfants non scolarisés entre 1998 et 2001.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants non scolarisés par région, en 2001, en millions, à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Filles	&Garçons	&Total\\ \hline
Pays en développement 	&56,4	&42,7		&99,1\\
Pays développés			&1,4	&1,6		&3\\
Pays en transition		&0,7	&0,7		&1,4\\ \hline
Monde					&58,5	&45			&103,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à $0,001$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On choisit au hasard dans le monde un enfant non scolarisé en 2001. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og l'enfant est une fille \fg,
\item[] $B$ : \og l'enfant vit dans un pays en développement \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{B}$, puis calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$, puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une fille non scolarisée en 2001. Calculer la probabilité pour qu'elle vive dans un pays développé.
\end{enumerate}
		
\vspace{0,5cm}
		
\textbf{Problème \hfill  10 points}

\medskip

\textbf{Partie A :  étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par :

\[ f(t) = 0,01t\text{e}^{5 - 0,6t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par l'égalité :

\[f'(t) = (0,01 - 0,006t)\text{e}^{5 - 0,6t}.\]

\item  Étudier le signe de $f'(t)$.
\item  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~7].
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près).

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.65}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0&0,5	&1		&$\dfrac{5}{3}$	&2		&3	&4	&5	&6	& 	7\\[3pt] \hline
$f(t)$	&0&		&0,81	&0,91			&		&	&0,54 	&	&	&0,16\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal, en prenant comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item[] 10 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\medskip 
 
\textbf{Partie B Application}

\medskip

Une personne a absorbé de l'alcool au cours d'un repas. On admet que son alcoolémie (teneur en alcool du sang en g.L$^{-1}$) en fonction du temps $t$ (en heures) est donnée par :

\[f(t) = 0,01t\text{e}^{5 - 0,6t} \quad 	\text{lorsque}~ t~ \text{varie de}~ 0~ \text{à}~ 7~\text{heures.}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  À quel moment son alcoolémie est-elle maximale ? Exprimer le résultat en heures et minutes.
		\item Quelle est alors cette alcoolémie ?
	 \end{enumerate}
\item \emph{Répondre graphiquement aux questions suivantes en laissant apparentes les constructions utiles.}
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est son alcoolémie au bout de 3~h~30 ? 
		\item Pendant combien de temps son alcoolémie est-elle supérieure ou égale à $0,5$~g.L$^{-1}$ ?
		
Exprimer le résultat en heures et minutes.
	  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}