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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
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\begin{center}\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS novembre 2001 
Nouvelle--Calédonie~\decofourright  }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le coût de l'abonnement à France Telecom de 1995 à 2000.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000\\ \hline
$x_i$ &1	&2		&3		&4		&5		&6\\ \hline
$y_i$ &45,76&52,80 	&68		&78		&78 	&82,20\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize (Source France Telecom) }
\end{tabularx}\]

$x_i$ désigne le rang de l'année,

$y_i$ désigne le prix mensuel, en francs, de l'abonnement à France Telecom.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le prix de la minute de communication nationale est passé de 2,30~F en 1995 à 0,60~F en 2000.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Exprimer cette baisse de tarif en pourcentage.
\item À partir de quelle durée de communication nationale le coût mensuel -- abonnement compris -- est-il plus avantageux en 2000 qu'en 1995 ?

Donner le résultat à une minute près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points de cette série 
statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

En abscisses : axe gradué à partir de 0 et 2~cm représentent 1 rang 
d'année.

En ordonnées : axe gradué à partir de 45 et 1~cm représente 2~F.

\item On se propose de chercher une droite d'ajustement de $y$ en $x$. On  note G$_1$ le point moyen des trois premiers points du nuage et G$_2$ le point moyen des trois derniers points.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$  et  G$_2$.
		\item Placer  G$_1$ et  G$_2$ sur le graphique et tracer la droite (G$_1$ G$_2$).
		\item Déterminer par le calcul une équation de la droite (G$_1$ G$_2$).
	\end{enumerate}
\item En admettant que la droite (G$_1$ G$_2$) constitue un bon ajustement  de $y$  en $x$, estimer graphiquement le prix mensuel de l'abonnement à France Telecom en 2001.

Faire apparaître les constructions utiles sur le graphique.

Vérifier par le calcul.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :

\[f(x) = - 1,4x + 17 ~\text{pour}~ x \in  [0~;~10]~ \text{et}~ g(x) = 17,2 - 14,2\text{e}^{(4 - 0,4x)}~\text{pour}~x \in [10~;~25].\]

On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs représentations graphiques dans un repère orthonormal \Oij. Unité graphique : 1~cm

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f(10)$ et $g(10)$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À quelle catégorie de fonctions appartient la 
fonction $f$ ?	
		\item En déduire le sens de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~10] et dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
	\end{enumerate}
\item Calculer $g'(x)$ et en déduire le sens de variations de $g$ sur l'intervalle [10~;~25].

Dresser le tableau de variations de $g$.
\item Résoudre l'équation $g(x) = 17$ dans l'intervalle [10~;~25].

Donner une valeur approchée à 0,1 près de la solution.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : (valeurs arrondies à 
0,1 près)

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 10 & 10,25 & 10,5 & 211 & 12 & 14 & 18 & 20 & 22 &25\\ \hline
$g(x)$ & & & & & & 14,3 & & & & \\ \hline
\end{tabularx}

\item Construire les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ dans le repère 
\Oij.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'exercice musculaire entraîne des variations de concentrations de nombreux métabolites.

La récupération qui suit l'exercice permet à l'organisme de restaurer les  concentrations initiales.

On s'intéresse ici à l'évolution de la concentration musculaire 
de  phosphocréatine d'un sportif. 

À l'instant $t = 0$, un sportif commence un exercice physique très intense qui va durer 10~minutes et sera suivi d'une récupération de 15~minutes. On mesure la concentration  musculaire de phosphocréatine de ce sportif en fonction du temps.

On note $p(t)$ la concentration musculaire de phosphocréatine (en 
mmol.kg$^{-1}$) de ce sportif à l'instant $t$ exprimé en minutes.

On admet que $p(t) = f(t)$ lorsque $t \in [0~;~10]$ et que $p(t) = g(t)$ lorsque $t \in  [10~;~25]$.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Utiliser le graphique, en faisant les constructions utiles, pour 
déterminer :
	\begin{enumerate} 
		\item les instants où la concentration musculaire de phosphocréatine est de 10 mmol.kg$^{-1}$ ;
		\item la durée pendant laquelle la concentration musculaire de phosphocréatine 
reste inférieure ou égale à 13 mmol.kg$^{-1}$.
	\end{enumerate}
\item Interpréter la question \textbf{4.} de la \textbf{partie A}.
\end{enumerate}
\end{document}