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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2005}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Novembre
 2005 Nouvelle-Calédonie~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice }\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Troubles visuels dépistés par l'examen scolaire en
  2001-2002}
  
\emph{(Source : Direction de la Recherche des Études de
  l'Évaluation et des Statistiques - DREES)}
  
Un examen visuel est pratiqué sur \np{8350} élèves de CM 2. Il
révèle que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $4\,\%$ des élèves examinés ont une vision anormale de loin et se  savaient myopes lors de l'examen.
\item $668$ élèves ont une vision anormale de loin et ne se savaient
  pas myopes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\emph{On admet qu'aucun enfant ne peut être myope et avoir une vision  normale de loin.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}
\hline
    &Myopie connue au préalable&Myopie incon\-nue au préalable&Total\\\hline
Nombre d'élèves présentant des problèmes visuels de loin&&&\\\hline
Nombre d'élèves ne présentant pas de problèmes visuels de loin& $0$&&\\\hline
\textbf{Total}&&&\textbf{$8\ 350$}\\\hline
\end{tabularx}

\medskip  
\item On reporte les observations de chaque examen sur une fiche
  médicale. On choisit au hasard la fiche médicale d'un élève. Il y a
  équiprobabilité des choix.
  
  On définit les évènements suivants :
  
\setlength\parindent{5mm}  
\begin{itemize}
\item [$V :$] \og sur la fiche médicale, l'élève présente des  problèmes visuels de loin \fg.
\item [$M :$] \og sur la fiche médicale, l'élève se savait myope lors  de l'examen \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\emph{On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles.}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités des évènements $V$ et $M$.
		\item $\overline{M}$ désigne l'évènement contraire de l'évènement  $M$. Le définir par une phrase et calculer sa probabilité.
		\item Définir l'évènement $V \cap \overline{M}$ par une
  phrase. Calculer la probabilité de cet évènement.
	\end{enumerate}
\item On choisit la fiche médicale d'un élève dont la vision de loin
  est anormale. Quelle est la probabilité que cette fiche indique que
  l'élève savait qu'il était myope ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[\np{1850}~;~\np{2020}]$
par : 

\[f(t) = 250 + 25 \mathrm{e}^{0,01t - 18,5}\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item Soit $f'$ la fonction dérivée de $f$.

Calculer $f'(t)$, pour tout $t$ élément de l'intervalle $[\np{1850}~;~\np{2020}]$.
\item 
	\begin{enumerate}
 		 \item Montrer que, pour tout élément $t$ de l'intervalle $[\np{1850}~;~\np{2020}]$, $f'(t)$ est positif.
		  \item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur  l'intervalle $[\np{1850}~;~\np{2020}]$. On précisera les valeurs exactes de  $f(\np{1850})$ et de $f(\np{2020})$.
	\end{enumerate}
\item Recopier, puis compléter le tableau de valeurs suivant:
  (arrondir les résultats à l'entier le plus proche)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&\np{1850}	&\np{1900}	&\np{1950}	&\np{1970}	&\np{1990}	&\np{2005}	&\np{2020}\\ \hline
$f(t)$	&			&			&318		&			&			&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Le plan est muni d'un repère orthogonal. Tracer la courbe
  $\mathscr{C}$ représentative de la fonction $f$ sur l'intervalle
  $[\np{1850}~;~\np{2020}]$.

\setlength\parindent{5mm}   
  \begin{itemize}
  \item L'axe des abscisses sera gradué à partir de \np{1850} et on
  prendra 1~cm pour $10$~unités.
  \item L'axe des ordonnées sera gradué à partir de $270$ et on
  prendra 1~cm pour $10$~unités.
  \end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B : Teneur en dioxyde de carbone contenu dans
  l'atmosphère}
  
\emph{Source : Laboratoire CNRS de Glaciologie, Université Joseph
  Fourier, Grenoble}

\medskip
  
Une étude statistique a montré que l'évolution de la teneur en dioxyde
de carbone(CO$_2)$ contenu dans l'atmosphère, de $1850$ à nos jours,
exprimée en parties par millions (ppm), peut être modélisée par la
formule suivante : 

\[f(t) = 250 + 25\mathrm{e}^{0,01t - 18,5},\]

 où $t$ représente l'année et $f(t)$ la teneur en dioxyde de carbone
correspondante.

On supposera que ce modèle reste pertinent jusqu'en 2020.

\medskip

\emph{On fera apparaître sur le graphique de la question \textbf{A -
 4.}, les traits de construction utilisés pour répondre aux  questions suivantes.\\Les résultats seront donnés à l'unité.}
 
\medskip
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Selon ce modèle et d'après le graphique, quelle teneur en
  dioxyde de carbone (CO$_2)$ peut-on prévoir en $2010$ ?
		\item Retrouver ce résultat par le calcul. (on donnera la valeur  exacte, puis la valeur arrondie à l'unité). 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'année à partir de laquelle la  teneur en dioxyde de carbone (CO$_2)$ a dépassé $350$\ ppm.
		\item Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}  