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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 11 points}

\medskip

Chez les drosophiles, on a observé que la durée de vie est fonction de la
température ambiante. Des drosophiles ont été élevées à une température de 24~\degres C
puis transférées, à des âges différents, à une température de 30~\degres C.

Voici les résultats de cette expérience :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\^Age de transfert en jours : $x_i$    & 0 & 6 	& 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 42 \\ \hline
Durée de vie moyenne en jours : $y_i$ & 26 & 31 & 33 & 36 & 37 & 41 & 47 & 49 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (4 cm représentent 10 jours),
construire le nuage de points correspondant à la série statistique $\left(x_i,y_i\right)$.

On calculera les coordonnées du point moyen $G$ du nuage et on le placera dans le repère.
\item On note $G_1$ le point moyen des points du nuage ayant les quatre
plus petites abscisses et $G_2$ le point moyen des quatre autres points.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de $G_1$ et $G_2$.
Tracer la droite $\left(G_1G_2\right)$ sur la figure précédente.
		\item Déterminer graphiquement, en utilisant la droite $\left(G_1G_2\right)$,
la durée moyenne de vie de drosophiles transférées à l'âge de 15 jours
(faire apparaître sur la figure les tracés utiles).
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer qu'une équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$ est
$y = 0,5 x + 27$.
		\item Vérifier que la droite $\left(G_1G_2\right)$ passe par le point
moyen $G$.
		\item En utilisant l'équation précédente :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2. b. ;
\item déterminer par le calcul à quel âge de transfert correspond une
durée de vie moyenne de 43~jours.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 9 points}

\medskip

Soit la fonction $f$, définie sur l'intervalle $I = [0~;~8]$ par

\[f(t) = 3 \text{e}^{0,4 t}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$ et étudier son signe.

Donner le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle $[0, 8]$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant,
dans lequel on portera des valeurs arrondies à l'entier le plus proche.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\ \hline
$f(t)$  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
		\item On considère dans le plan, un repère orthogonal
\Oij{} (Unités graphiques :
2~cm pour une unité en abscisses, 1~cm pour 10~unités en ordonnées).

Tracer soigneusement, dans ce repère, la courbe représentative $C$ de
 la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée
à 0,1 près de la solution de l'équation $f(t) = 30$.
(On fera apparaître les tracés utiles à cette lecture).
		\item Trouver par le calcul la valeur exacte de cette solution.
En donner la valeur décimale arrondie à 0,01 près.
	\end{enumerate}
\item Déterminer la constante réelle $C$ pour que la fonction $F$,
définie sur $[0~;~8]$ par
$F(t) = C \text{e}^{0,4 t}$ soit une primitive de $f$.
\end{enumerate}
\end{document}