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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\rfoot{\small juin 1998}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}  {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  juin 1998 ~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}
\medskip

Un laboratoire a effectué une enquête sur un médicament qu'il
commercialise et dont la posologie peut varier de 1 à 6 comprimés 
par jour. À 225 hommes et 125 femmes traités avec ce médicament,
on a demandé d'indiquer la dose quotidienne prescrite par leur 
médecin.

 Certains résultats de l'enquête ont été consignés dans 
le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Dose quotidienne de comprimés &1 cp &2 cp &3 cp &4 cp &5 cp &6 cp &Total \\ \hline
Homme &15 	&22 &78 &  	&   &  	&225 \\ \hline
Femme &5 	&  	&  	&28 &   & 	&125 \\ \hline
Total & 	&   &117&79 &  	&39 &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter ce tableau sachant que, pour $8\:\%$ des
hommes, la posologie est de 6 comprimés par jour et que, pour 
$12\:\%$ des femmes, elle est de 2 comprimés par jour.
\item Calculer :
	\begin{enumerate}
		\item la dose quotidienne moyenne pour une femme,
		\item le pourcentage de personnes prenant 3 comprimés par jour.
		
$\left.(\text{On donnera ce dernier résultat avec une précision de }\:10^{-1}.\right)$
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne participant à l'enquête.
Calculer la probabilité des événements suivants :

$A$ : \og cette personne est une femme \fg{} ;

$B$ : \og cette personne prend un seul comprimé par jour \fg{} ;

$C$ : \og cette personne est une femme et prend un seul comprimé par jour \fg{} ;

$D$ : \og cette personne est une femme ou prend un seul comprimé par jour \fg.

On exprimera ces quatre résultats sous la forme de fractions irréductibles.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation différentielle :

\[(\text{E}) : y' + 0,018 y = 0\]

où $y$ est une fonction dérivable de la variable réelle $t$.
\item Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie $y(0) = 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par 
  
\[f(t) = 2\text{e}^{- 0,018t}.\] 

 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note $C$ la courbe de la fonction $f$ dans 
ce repère qui est tel que les unités graphiques vérifient : 

-  0,5 cm pour une unité sur l'axe des abscisses ;

-  5 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'$, la fonction dérivée de la fonction $f$.
		\item Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~50].
	\end{enumerate}
\item Résoudre par le calcul l'équation $f(t) = 1,5$. On donnera la valeur
exacte de la solution, puis une valeur approchée arrondie à l'unité prés.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera desvaleurs décimales approchées à $10^{-2}$ près) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    & 0 & 2 & 5 & 8 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 \\ \hline
$f(t)$ &  &  &  &  &   &   &   &  &   &  &   &   &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{b.} Tracer la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie C}

Le taux de glycémie (de glucose dans le sang) doit rester stable. Cet 
équilibre est assuré par un processus appelé homéostasie. Quand un changement se
produit, le cerveau le décèle et envoie des messages pour le corriger. 
À l'instant $t$, exprimé en minutes, le taux de glycémie, exprimé en g/l, est donné par  
	
\[f(t) = 2\text{e}^{- 0,018 t}.\]

\begin{enumerate}
\item En utilisant les résultats de la partie B, déterminer
	\begin{enumerate}
		\item le taux de glycémie pour $t = 8$ ;
		\item la durée pendant laquelle le taux de glycémie demeure supérieur
ou égal à 1,5 g/l.
	\end{enumerate}
\item On considère qu'un patient a un taux de glycémie normal lorsque
celui-ci est inférieur à 1,1~g/l (sachant qu'il reste supérieur à 0,8~g/l sur 
l'intervalle [0~;~50]).

En utilisant le graphique de la partie B, déterminer la durée nécessaire 
pour que le taux de glycémie devienne normal.
		 
On fera apparaître les constructions utiles.
\end{enumerate}
\end{document}