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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  juin 2006 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous présente l'évolution des dépenses de santé en France, de 1960 à 2000 (en milliards d'euros).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année						&1960&1965	&1970	&1975	&1980	&1985	&1990	&1995&2000\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$	&0	 &1		&2		&3		&4		&5		&6		&7	 & 8\\ \hline
Dépense en milliards 
d'euros : $y_{i}$			&1,6 &3,3	&6,2	&13,8	&28,9	&55,1	&80		&103,5&121,7\\ \hline
\multicolumn{10}{l}{\footnotesize (\emph{source : Ministère de la Santé et de la Solidarité}).}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  De quel pourcentage la dépense a-t-elle augmenté entre 1995 et 2000 (arrondir le résultat à $10^{-1}$ près) ?
		\item En 2000, la consommation de soins et biens médicaux (CSBM) s'élevait plus précisément à \np{121673} millions d'euros. Dans cette somme, les médicaments représentaient \np{25212} millions d'euros. Quel pourcentage de la CSBM cela représente-t-il ? (arrondir le résultat à $10^{-1}$ près).
	\end{enumerate}
\item Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal, en prenant comme unités graphiques : 

1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses

1 cm pour 10 milliards d'euros sur l'axe des ordonnées.
 
\textbf{Dans la suite de l'exercice, compte tenu de l'allure du nuage, on s'intéresse à la série statistique correspondant aux six derniers points (du rang 3 au rang~8).}
\item Soit G Le point moyen de ces six derniers points. Calculer les coordonnées de G (arrondir l'ordonnée à $10^{-1}$ près).
\item On effectue un ajustement affine de la série, représentée par ces six derniers points, par la droite $D$ d'équation $y= ax - 56,7$, où $a$ est un réel à déterminer.
	\begin{enumerate}
		\item  Sachant que $D$ passe par le point G, calculer $a$ (arrondir le résultat  à $10^{-1}$ près).
		\item Tracer $D$ sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item On suppose que cet ajustement est valable jusqu'en 2010.

À l'aide d'un calcul, estimer les dépenses de santé prévues pour 2010.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A - Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [\np{1850}~;~\np{2020}] par : 

\[f(t) = 250 + 25\text{e}^{0,01t - 18,5}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(t)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [\np{1850}~;~\np{2020}].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $f'(t)$ est positif sur l'intervalle [\np{1850}~;~\np{2020}].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. On précisera les valeurs exactes de $f(\np{1850})$ et de $f(\np{2020})$.
	\end{enumerate}
\item Recopier sur la copie puis compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à l'entier le plus proche).

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*8{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&\np{1850}	&\np{1900}	&\np{1950}	&\np{1970}	&\np{1990}	&\np{2005}	&\np{2020}\\ \hline
$f(t)$	&			&			& 318		&			&			&			& \\ \hline
\end{tabularx}\end{center}

\item On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal \Oij.

Tracer la courbe $\mathcal{C}$ dans ce repère.

On prendra comme unités graphiques :

1~cm pour 10 unités sur l'axe des abscisses,

1~cm pour 10 unités sur l'axe des ordonnées.

De plus, on graduera l'axe des abscisses à partir de \np{1850} et l'axe des ordonnées à partir de 270.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B - Teneur en dioxyde de carbone contenu dans l'atmosphère}

{\footnotesize \emph{Source Laboratoire CNRS de Glaciologie Université Joseph Fourier, Grenoble}}

\medskip

Une étude statistique a montré que la teneur en dioxyde de carbone (CO$_{2}$) contenu dans l'atmosphère de 1850 à nos jours, exprimée en parties par millions (ppm), peut être modélisée par la formule suivante :

\[f(t) =  250 + 25\text{e}^{0,01t - 18,5}\]
 
où $t$ représente l'année et $f(t)$ la teneur en dioxyde de carbone.

On supposera que ce modèle reste valable jusqu'en 2020.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \emph{On fera apparaître sur le graphique, de la question A 4., les traits de construction utilisés pour répondre aux questions suivantes et l'on donnera les résultats à l'unité près.}

Estimer à l'aide du graphique
	\begin{enumerate}
		\item la teneur en dioxyde de carbone (CO$_{2}$) qu'on peut prévoir en 2010,
		\item l'année à partir de laquelle la teneur en dioxyde de carbone (CO$_{2}$) a dépassé 350 ppm.
	\end{enumerate}
\item Déterminer le résultat de la question 1. a. par le calcul, en résolvant l'équation suivante :

\[250 + 25\text{e}^{0,01t - 18,5} = 350 \]

\end{enumerate}
\end{document} 