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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  juin 2007 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 9 points}

\medskip
 
Cet exercice est un QCM. Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées ; une seule de ces quatre affirmations est exacte.\\
\textbf{Barème :} \emph{chaque réponse exacte rapporte $1,5$point; chaque réponse inexacte retire $0,5$ point ; l'absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice sera zéro.}

\begin{center}\textbf{Aucune justification n'est demandée}\end{center}
\textbf{Recopier et compléter le tableau cl-dessous en inscrivant très lisiblement les réponses choisies (a, b, c ou d) :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question		&1	&2	&3	&4	&5	& 6\\ \hline
Réponse choisie &	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans est passé de \np{150000} en 1995 à \np{262 500} en 2005. Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~42,9\,\% &	\textbf{b.}~ 112,5\,\% &	\textbf{c.}~75\,\% &	\textbf{d.}~ 57,1\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La droite qui passe par les points A(2 ; 7) et B$(0~;~-3)$ a pour équation :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$y = 5x-3$& \textbf{b.}~$y =  -5x-3$	&\textbf{c.}~$y  = 3,5x - 3$	&\textbf{d.}~$y =  0,2x - 3$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]0~; + \infty[$ par $f(x) =  x - \dfrac{1}{x}$. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe sepcésenlative de $f$ au point d'abscisse 1 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $1$&	\textbf{b.}~ $-1$	&\textbf{c.}~$0$	&\textbf{d.}~$2$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La dérivée de la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$ par $g(x) = x \ln x$ est telle que :

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$g'(x)= \dfrac{1}{x}$	&\textbf{b.}~ $g'(x) = \ln x - 1$ 	&\textbf{c.}~$g'(x) = \ln x + 1$&\textbf{d.}~$g'(x) = 1 + \dfrac{1}{x}$\\
\end{tabularx}}

\medskip

\item  Dans une cage, il y a cinq lapins, deux blancs et trois noirs, et quatre cochons dinde, deux blancs et deux marrons. La probabilité qu'un animal choisi an hasard dans la cage soit blanc est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~$\dfrac{2}{9}$& 	\textbf{b.}~~$\dfrac{1}{3}$& 	\textbf{c.}~~$\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{4}$& \textbf{d.}~~$\dfrac{4}{9}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Dans un club, on a recueilli les lieux de séjour des 120 membres pour les dernières vacances.

Chacun avait choisi un séjour à la mer ou bien à la campagne. Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau ci-dessous.\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Mer		&Campagne\\ \hline
Femmes&	60	&	20 \\ \hline
Hommes	&10		&	30 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On choisit une personne au hasard dans ce club. La probabilité que ce soit un homme ou une
personne ayant passé ses dernières vacances à la mer est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$\dfrac{1}{12}$&	\textbf{b.}~$\dfrac{11}{12}$&	\textbf{c.}~$\dfrac{5}{6}$&		\textbf{d.}~$\dfrac{3}{4}$\\
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 11 points} 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par :
\[f(t) = 0,4t\text{e}^{1 - 0,5t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  On pose $u(t) = 0,4t$ et $v(t) =  \text{e}^{1 - 0,5t}$. On note $u',~ v'$ et $f'$ les dérivées respectives des fonctions $u,~ v$ et $f$.\\
Calculer $u'(t)$ et $v'(t)$. En déduire $f'(t)$. 
		\item  Vérifier que $f'(t) =  0,4(1 - 0,5t)\text{e}^{1 - 0,5t}$. 
		\item  Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0 ; 12]. 
		\item  Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0; 12].
	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à 0,01 près) :

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&0,25&0,5	&1	&2	&3		&4	&6	&9	&12\\ \hline
$f(t)$	&	&0,24&		&	&	&0,73	&	&	&	&0,03\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $1$~cm pour une unité sur l'axe des abscisses,
\item  $20$~cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On a mesuré la concentration d'un médicament dans le plasma sanguin d'un patient pendant les douze heures qui ont suivi son administration orale. Cette concentration plasmatique $\left(\text{en mg.L}^{-1}\right)$ au temps $t$ (en heures) est $f(t)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration plasmatique 1~h 30~min après l'administration du médicament (le résultat sera arrondi à 0,01~ près).
\end{enumerate}
\medskip

\emph{Les questions suivantes seront traitées à l'aide du graphique et l'on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique.}
\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item  Pour quelles valeurs de $t$ la concentration plasmatique est-elle de $0,7$ mg.L$^{-1}$ ?
\item  Pendant combien de temps la concentration plasmatique reste-t-elle supérieure à 0,3 mg.L$^{-1}$ ?

Exprimer le résultat en heures et minutes.
\end{enumerate}
\end{document}