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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
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\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  septembre 2007 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

Le conseil général de la Loire donne la répartition suivante en ce qui concerne les \np{1045}~ signalements de cas d'enfance en danger dans ce département pour l'année 2004.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Catégories}\\\cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\emph{À risque}&\emph{Maltraitance}\\ \hline
\multirow{4}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Territoires~}}&	Forez&	164&	24\\ \cline{2-4}
&Gier-Ondaine	&255	&38\\ \cline{2-4}
&Roanne			&154	&13\\ \cline{2-4}
&Saint-Étienne	&338	&59\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On choisit un des signalements au hasard. On définit les évènements suivants

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[]$F$ : \og le signalement provient du territoire du Forez \fg,
\item[]$G$ : \og le signalement provient du territoire de Gier-Ondaine \fg, 
\item[]$R$ : \og le signalement provient du territoire de Roanne \fg,
\item[]$S$ : \og le signalement provient du territoire du Saint-Étienne \fg,
\item[]$A$ : \og le signalement est dans la catégorie À risque \fg,
\item[]$M$ : \og le signalement est dans la catégorie Maltraitance \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement $S$, c'est-à-dire que le signalement choisi provienne du territoire de St-Etienne ?
		
Quelle est la probabilité de l'évènement $A$ ?
		\item	Définir par une phrase l'évènement $F \cap M$. Calculer sa probabilité.
		
Définir par une phrase l'évènement $F\cup M$. Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item	On choisit au hasard un signalement dans la catégorie \emph{Maltraitance}. Quelle est la probabilité qu'il provienne de du territoire de Roanne ?
\item	On choisit au hasard un signalement qui provient du territoire Gier-Ondaine.
Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un signalement de la catégorie \emph{À risque} ?
\item	En 2000, dans ce même département, le nombre de signalements de l'enfance en danger était de \np{1402}. Quel est le pourcentage de variation du nombre de signalements, dans la Loire entre 2000 et 2004 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Cette partie concerne l'étude et la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~8] par

\[f(t) = 2t\text{e}^{-t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$, et vérifier que

$f'(t) = 2(1 - t)\text{e}^{-t}.$
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~8].
		\item  Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~8]. Les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme exacte.
	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près).

\medskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$	&0	&0,5	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(t)$	&	&0,61	&	&0,54	&	&	&0,07	&	&	&0,01\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Sur le papier millimétré fourni, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans, un repère orthogonal en prenant comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Dans cette partie on utilise les résultats de la partie A pour étudier la réponse d'un muscle à un stimulus électrique. On rédigera les réponses aux questions avec précision.}

À l'instant $t =0$, un muscle reçoit une impulsion électrique qui provoque une contraction musculaire.

On note $f(t)$ l'intensité de la force (exprimée en newton) développée par le muscle à l'instant $t$ (exprimé en centièmes de seconde).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'instant auquel l'intensité de la force développée est maximale. Combien vaut cette intensité maximale ?
\item 	\emph{Les tracés utiles à cette question devront apparaître sur le graphique.}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'intervalle de temps durant lequel l'intensité de la force développée est supérieure ou égale à la moitié de l'intensité maximale.
		\item À partir de quel instant le muscle développe-t-il une force dont l'intensité est redevenue inférieure ou égale à $0,1$ newton ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}