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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 1999}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion   septembre 1999~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Voici les résultats d'un sondage effectué au début de l'année 1998 auprès de \np{2000}~personnes, à propos d'Internet :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 40\,\% des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet ;
\item[$\bullet~$] 35\,\% des personnes interrogées ont entre 10 et 24~ans et, parmi celles-ci, 80\,\% déclarent être intéressées
par Internet ;
\item[$\bullet~$] 30\,\% des personnes interrogées ont entre 50 et 80~ans et, parmi celles-ci, 85\,\% ne sont pas intéressées par
Internet.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item 
Reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Intéressés par Internet&Non intéressés par Internet&Total\\ \hline
Moins de 25 ans	&	&70	&\\ \hline
De 25 à 50 ans	&	&	&\\ \hline
Plus de 50 ans	&	&	&\\ \hline
Total			&	&	&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit au hasard une personne parmi les \np{1000} interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.

Dans la suite, si $E$ est un évènement, on note $p(E)$ sa probabilité.

On considère les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] A : \og la personne interrogée est intéressée par Internet \fg{};
\item[] B : \og la personne interrogée a moins de 25 ans \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{B}$, puis calculer $p\left(\overline{B}\right)$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$, puis calculer $p(A \cap B)$.
		
En déduire $p(A \cup B)$.
		\item On sait maintenant que la personne interrogée n'est pas intéressée par Internet. Quelle est la probabilité qu'elle ait moins de 50~ans ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A - Étude d'une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,5~;~25] par:

\[ f(x) = 8,68\ln x + 93,98.\]
 
On appelle $\mathcal{C}$ sa courbe représentative.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0,5~;~25]. 
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0,5~;~25].
	\end{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant, en faisant figurer les valeurs arrondies à l'entier le plus proche.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		& 0,5	&1	&2	&5		&10 &16 &25\\ \hline
$f(x)$	&88		&	&	&108	&	&	&122\\ \hline
\end{tabularx} 


\item Le plan est muni d'un repère orthogonal. Pour le tracé, on prendra 1~cm pour 2~unités, en abscisses et en ordonnées. De plus, on graduera l'axe des ordonnées à partir de 86.
 
Tracer la courbe $\mathcal{C}$. 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B - Application}

\medskip
 
Quand l'oreille d'une personne normale est soumise à une pression acoustique $x$, exprimée en bars, l'intensité sonore, exprimée en décibels, du bruit responsable de cette pression est donnée par :
 
\[f(x) = 8,68 \ln x + 93,98.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item  Déterminer l'intensité sonore, en décibels, correspondant à une pression acoustique de 14 bars : 
	\begin{enumerate}
		\item graphiquement, en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la partie~A ; 
		\item par le calcul.
	\end{enumerate} 
\item Une personne normale ne peut supporter un bruit d'intensité supérieure à 120~décibels. Déterminer la pression, en bars, que l'oreille de la personne subit si elle est soumise à une intensité sonore de 120~décibels : 
	\begin{enumerate}
		\item  graphiquement, en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la partie~A ; 
		\item en résolvant par le calcul l'équation $f(x) = 120$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}