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%tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 1995}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion  juin 1995~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Le sang humain est classé en 4 groupes distincts : A, B, AB, O.

Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur RHÉSUS.
Si le sang d'un individu possède ce facteur, il est dit de RHÉSUS POSITIF noté Rh+.
Dans le cas contraire, l'individu est dit de RHÉSUS NEGATIF noté Rh-.

\medskip

Une étude statistique, portant sur un effectif de \np{10000} personnes a donné
les résultats suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] 40\,\% des personnes sont du groupe A.
\item[ ] 10\,\% des personnes sont du groupe B.
\item[ ] 5\,\% des personnes sont du groupe AB.
\item[ ] Les autres sont du groupe O.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant qui donne la
répartition des \np{10000} personnes.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Groupe &A  &B  	&AB &O 	&Total \\ \hline
Rh+    &   &810 &   &   &\np{8105}  \\ \hline
Rh-    &720&    &85 &   &      \\ \hline
Total  &   &    &   &   &\np{10000} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On prend, au hasard, une personne parmi les \np{10000}.

Toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.

Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $E_1$ : \og la personne est du groupe O \fg,
\item[ ] $E_2$ : \og la personne est de rhésus positif \fg,
\item[ ] $E_3$ : \og la personne est du groupe O ou de rhésus positif \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

(On donnera les résultats sous forme décimale)
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Une population homogène de bactéries placées dans un milieu stable se multiplie par MITOSE. 

Dans ce problème on va s'intéresser à l'évolution de la densité
bactérienne en fonction du temps. La densité bactérienne représente le nombre
de bactéries par mm$^3$ et le temps est exprimé en secondes.

\bigskip
\textbf{Partie A}
\bigskip

Une série de 6 mesures expérimentales a donné les résultats suivants :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$ (temps en secondes) & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 \\ \hline
$d$ (densité)          	& 0,5 & 1,2 & 3,8 & 10 & 27 & 75  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On pose $y = \ln d$ ($y$ est le logarithme népérien de $d$).

Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant.
On arrondira les valeurs de $y$ au dixième le plus proche.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$        & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 \\ \hline
$y=\ln d$  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Construire le nuage de points $M(x, y)$ associé à
cette série statistique dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

\hspace*{2em} 4 cm sur l'axe des abscisses ;

\hspace*{2em} 2 cm sur l'axe des ordonnées.
	\end{enumerate}
\item On note $G_1$, le point moyen des trois premiers points du nuage
et $G_2$ celui des trois derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des points $G_1$ et $G_2$
(On arrondira ces coordonnées au dixième.)
		\item Placer $G_1$ et $G_2$ sur le graphique et tracer
la droite $\left(G_1G_2\right)$.
		\item Déterminer, sous la forme $y = m x + p$, l'équation
de la droite $\left(G_1G_2\right)$.
	\end{enumerate}
\item On suppose que $y$ est donné en fonction du temps par $y = 2 x - 0,7$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle valeur peut-on prévoir pour $y$ au temps $x = 4$ ?
		\item Quelle sera alors la valeur de la densité bactérienne $d$ ?
(En donner une valeur approchée à l'unité près.)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B}
\medskip

De nombreuses expériences ont permis d'établir que, pour un temps $x$ compris
entre 0 et 2 secondes, la densité bactérienne $f(x)$ est approximativement
donnée par la relation

\[f(x) = \frac{1}{2} \text{e}^{2x}.\]

La représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~2]$ par $f(x) = \dfrac{1}{2} \text{e}^{2x}$ est donnée sur la feuille annexe que l'on joindra à la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître sur le dessin
les constructions utiles, la valeur approchée à $10^{-1}$ près de la solution
de l'équation $f(x) = 15$.
\item En déduire le temps nécessaire pour que la densité bactérienne
initiale de $0,5$ soit multipliée par $30$.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE A REMETTRE AVEC LA COPIE}

\bigskip

\psset{xunit=5.5cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(2,28)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange]
\multido{\n=0.0+0.1}{21}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,28)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(2,28)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5](0,0)(2,28)
\uput[dl](0,0){O}\uput[u](1.95,0){$x$} \uput[r](0,27.5){$y$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{2}{2.71828 2 x mul exp 0.5 mul}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}