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%% Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Antilles-Guyane 18 juin 2015~\decofourright }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  5 points}

\medskip

Le tableau suivant indique le nombre de tués sur les routes françaises par année :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 								&2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$ 	&0 		&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8\\ \hline
Nombre de tués $\left(y_i\right)$ 	&\np{5318} &\np{4709} &\np{4620} &\np{4433} &\np{4443} &\np{3992} &\np{3963} &\np{3653} &\np{3268}\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{Source: www.preventionroutiere.asso.fr}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Le nuage de points correspondant à ce tableau est donné en annexe 1  et devra être rendu
avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen de ce nuage.
		
On arrondira, si nécessaire, les résultats à l'unité.
		\item Placer dans le repère de l'annexe 1 le point G de coordonnées (4~;~\np{4267}).
	\end{enumerate}
\item On fait l'hypothèse que l'évolution du nombre de tués sur les routes françaises est correctement
modélisée par la droite d'ajustement $\mathcal{D}$ d'équation $y = - 220x + \np{5147}$.
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$.
		\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique.
		\item Déterminer, selon ce modèle, une estimation du nombre de tués en 2014.
	\end{enumerate}
\item On estime que le modèle reste valable jusqu'en 2017.
	
Selon cet ajustement, à partir de quelle année le nombre de tués devient-il inférieur à \np{2800} ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

On dispose de deux béchers A et B qui contiennent chacun \np{5000}~bactéries de la même famille.
On souhaite comparer l'efficacité de deux antibiotiques A et B différents sur ces bactéries.
On introduit l'antibiotique A dans le bécher A et, au même instant, l'antibiotique B dans le bécher B.
On mesure alors, à intervalles réguliers, la quantité (en milliers) de bactéries restantes dans les béchers A et B au fur et à mesure de l'action des antibiotiques.

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude de l'antibiotique A}

\medskip

Les valeurs mesurées dans le bécher A lors de l'expérience conduisent à modéliser l'évolution du
nombre (en milliers) de bactéries dans ce bécher par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0; 9] par:

\[f (t) = 0,05t^2 - t + 5\]

où $t$ représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(0)$. Ce résultat est-il cohérent avec le nombre de bactéries présentes dans le bécher A au début de l'expérience?
		\item Calculer, selon ce modèle, le nombre de bactéries qui seront présentes dans le bécher A au bout de deux heures.
	\end{enumerate}
\item On rappelle que $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle [0~;~9], une expression de $f'(t)$.
		\item Déterminer le signe de $f'(t)$ pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle [0~;~9].
		\item Dresser le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~9].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B: Étude de l'antibiotique B}

\medskip

Les valeurs mesurées dans le bécher B lors de l'expérience conduisent à modéliser l'évolution du
nombre (en milliers) de bactéries dans ce bécher par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~9] par :

\[g(t) = 5 \times (0,7)^t\]

où $t$ représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g(0)$. Que représente cette valeur ?
		\item Déterminer le nombre de bactéries présentes dans le bécher B au bout de deux heures.
	\end{enumerate}
\item  On admet que la fonction $g$ a le même sens de variation que la fonction $t \longmapsto  (0,7)^t$ sur l'intervalle [0~;~9].
	
Donner, en justifiant la réponse, le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~9].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Comparaison de l'efficacité des deux antibiotiques}

\medskip

Le graphique en annexe 2  présente les courbes représentatives des deux fonctions $f$ et $g$
étudiées précédemment.

\textbf{Cette annexe 2 n'est pas à rendre avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des parties A et B et du graphique en annexe 2, indiquer sur votre copie le numéro de la
courbe associée à la fonction $f$ et celui de la courbe associée à la fonction $g$.
\item Déterminer, à l'aide du graphique en annexe 2, à quel(s) instant(s) le nombre de bactéries est
identique dans les deux béchers.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On estime qu'un antibiotique est efficace sur un humain s'il parvient à diviser par 5 le nombre de
bactéries initialement présentes dans le bécher en moins de 5 heures.

L'un des deux antibiotiques A ou B est-il efficace pour un humain ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

Voici le tableau de la répartition de la population active (en milliers) selon l'âge et le sexe en 2012 en France.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Population active (en milliers)& Femmes &Hommes &Ensemble\\ \hline
15-24 ans &\np{1248} &\np{1506} &\np{2754}\\ \hline
25-49 ans &\np{8672} &\np{9461} &\np{18133}\\ \hline
50-64 ans &\np{3619} &\np{3823} &\np{7442}\\ \hline
65 ans ou plus &100 &138 &238\\ \hline
Total &\np{13639} &\np{14928} &\np{28567}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle était, en 2012, la proportion de femmes de 15-24 ans parmi les femmes actives ?
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1\,\% près.
\item En France, en 2012, les fonctionnaires représentaient 24\,\% de la population active.

Quel était, en milliers, le nombre de fonctionnaires cette année là ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On choisit au hasard et de manière équiprobable une personne dans la population active.

On considère les évènements suivants :
\begin{center}
$A$ : \og La personne est une femme \fg{}\quad  $B$ : \og La personne a entre 25 et 49 ans \fg
\end{center}

On note $P(E)$ la probabilité d'un évènement $E$.

Pour les calculs de probabilités on donnera les résultats arrondis à $10^{-4}$ près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(A)$ et $P(B)$.
		\item Décrire à l'aide d'une phrase l'évènement $A \cup B$.
		\item Vérifier que $P(A \cup B) \approx  \np{0,8086}$.
	\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie est une femme, quelle est la probabilité que cette personne ait entre 25 et 49 ans ?
\item  Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE 1}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 1}\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.0045cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(15,3800)
\multido{\n=0.0+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,3750)}
\multido{\n=0+50}{76}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=2000,Dy=250]{->}(0,0)(0,0)(15,3800)
\uput[u](13,0){Rang de l'année}\uput[r](0,3800){Nombre de tués}
\psdots(0,3318)(1,2709)(2,2620)(3,2433)(5,1992)(6,1963)(7,1653)(8,1268)
\end{pspicture}
\newpage

\textbf{\large ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{N'est pas à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 2}\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.15pt](0,0)(13,6)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(13,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[u](11.5,0){Durée (en heures)}\uput[r](0,6.15){Nombre de bactéries (en milliers)}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{9}{x dup mul 0.05 mul x sub 5 add}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed]{0}{9}{0.7 x exp 5 mul}
\uput[ur](3,2.4){\blue Courbe 1}\uput[dl](3,1.6){Courbe 2}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}