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%% Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2014}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

Le tableau ci-dessous donne le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail de 2003 à 2010 :


\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline

Rang de l'année 
$\left(x_i\right)$					&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8\\ \hline
Nombre de maladies professionnelles
 ayant entrainé un arrêt de travail
$\left(y_i\right)$(arrondi à
   la centaine)						&\np{34600}&\np{36900}&\np{41300}&\np{42300}&\np{43800}&\np{45400}&\np{49300}&\np{50700}\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize Source: Caisse Nationale d'assurance Maladie des Travailleurs Salariés}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 	Sur une feuille de papier millimétré, \textbf{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de 
points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 
\begin{description}
\item \np[cm]{1} pour une unité sur l'axe des abscisses (on commencera la graduation à 0). 
\item \np[cm]{1} pour \np{2000} maladies sur l'axe des ordonnées (on commencera la graduation à \np{32000}). 
\end{description}

\item \begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées exactes du point moyen G de ce nuage de points.
		\item Placer le point G sur le graphique précédent.
		\end{enumerate}
\item On considère que la droite $\Delta$ d'équation $y=\np{2244}x +\np{32939,5}$,  réalise un ajustement du nuage de points. 
		\begin{enumerate}
		\item  Vérifier par le calcul que le point G appartient à la droite $\Delta$. 
		\item Tracer la droite $\Delta$ sur le graphique précédent. 
		\end{enumerate}
\item  Déterminer par le calcul le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail prévu par l'ajustement de la question \textbf{3.} en 2014 ? (\emph{On donnera le résultat arrondi à la centaine}). 
\item \begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique, déterminer l'année, à partir de laquelle l'ajustement de la question \textbf{3.} prévoit que l'on dépassera \np{62000} maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail. 
		\item Retrouver par un calcul, le résultat de la question \textbf{5.a.}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution du nombre de mariages en France de 2007 à 2011. 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|m{4.1cm}|*{5}{c|}}
\hline
&	\centering A &		B &	C &	0& 	E &	F \\\hline
1& 	Année &		2007& 	2008 &	2009 &	2010 &	2011 \\\hline
2&	Nombre de mariages 	&\np{273669}&\np{265404} &\np{251478}&\np{251654} &\np{236826} \\\hline
3 &	\begin{minipage}{3.9cm}
	Taux d'évolution par 					
	rapport à l'année 						
	précédente\end{minipage} 	 &	\cellcolor{gray}		&	$-3,02\,\%$ &	$-\np{5,25}\,\%$ &	$0,07\,\% $&$-\np{5,89}\,\% $\\\hline
\multicolumn{2}{c}{}&\multicolumn{5}{l}{ \scriptsize Source : INSEE, estimations de population-statistiques de l'état civil}
\end{tabular}
\end{center}
 
 \medskip
 
On précise que les cellules C3 à F3 sont au format pourcentage avec deux décimales.
 
\begin{enumerate}
\item  Une formule a été saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers la droite jusqu'à la cellule 
F3 pour calculer le taux d'évolution du nombre de mariages en France entre deux années consécutives de 2007 à 2011. 

Parmi les formules ci-dessous, une et une seule est exacte. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} \psframebox{=(C2-B2)/C2}&\textbf{b.~~} \psframebox{=C2/B2}&\textbf{c.~~}\psframebox{=(C2-\$ B2)/\$ B2} &\textbf{d.~~} \psframebox{=(C2-B2)/B2}.
\end{tabularx}

\medskip

 Recopier la réponse choisie sur la copie. 
\item Montrer que le nombre de mariages en France a baissé d'environ 13,46\,\% entre 2007 et 2011. 
\item On considère qu'à partir de 2011, le nombre de mariages continue à baisser chaque année de 3,55\,\%.
 Pour tout entier $n$ positif ou nul, on note $u_n$  le nombre de mariages en France pour l'année $(2011+n)$. 
 
Ainsi $u_0 = \np{236826}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de ce modèle, estimer le nombre de mariages en France en 2012. 
\item Justifier pour tout entier $n$ l'égalité : $u_{n+1}=\np{0,9645}\times u_n$ 
\item En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser sa raison. 
\item Pour tout entier $n$, exprimer $u_n$ en  fonction de $n$.
\end{enumerate} 
\emph {Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même 
infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
\begin{enumerate}[resume]
\item 	Selon ce modèle, à partir de quelle année le nombre de mariages en France deviendrait-il inférieur à \np{200000} ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  4 points}

\medskip


Un magasin d'informatique propose différents produits tels que des ordinateurs, du matériel 
d'impression ou des logiciels. 

\smallskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes.}

\smallskip

\textbf{Partie A}

 \medskip
80 clients ont acheté dans ce magasin un seul produit parmi ceux proposés ci-dessus. Ils ont 
réglé soit en espèces soit en utilisant une carte bancaire. 

Parmi ces clients : 

\begin{itemize}
\item [\textbullet] 70\,\% ont payé en utilisant une carte bancaire, les autres ayant payé en espèces ;
\item [\textbullet] 48 clients ont acheté du matériel d'impression ; 
\item [\textbullet] aucun ordinateur n'a été payé en espèces ; 
\item [\textbullet] le quart de ceux qui ont payé en utilisant une carte bancaire a acheté un logiciel ; 
\item [\textbullet] parmi les clients ayant payé en espèces, il y en a autant qui ont acheté un logiciel que 
du matériel d'impression. 
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau des effectifs ci-dessous, représentant la répartition des achats et des modes de paiement des 80 clients

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
						&Matériel d'impression	& Logiciels	&Ordinateurs&Total\\\hline
Espèces 				&12						&			&0			&\\\hline
Carte bancaire 			&						&14			&			&\\\hline
Total					&48						&			&			&80\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\item 	On choisit au hasard un des 80 clients. Chaque client a la même probabilité d'être choisi. 

On considère les évènements suivants : 

\begin{description}
\item[] $A$ : \og le client a acheté du matériel d'impression\fg 
\item[] $B$ : \og le client a payé par carte bancaire\fg. 
\end{description}

 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$. 
\item Décrire par une phrase l'évènement $A\cap B$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement  $A\cap B$.
\item Décrire par une phrase l'évènement $A\cup B$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup B$. 
 \end{enumerate}
\item Sachant qu'un client a acheté du matériel d'impression, calculer la probabilité qu'il ait payé en espèces. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Soit $f$ la fonction définie sur l' intervalle [1~;~10] : 

\[f(x)= x^2 - 12x + 96 \]

	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ 
appartenant à l'intervalle [1~;~10]. 
		\item \'Etudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~10]. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~10]. 
	\end{enumerate}
\item Le magasin d'informatique se fournit en ordinateurs auprès d'une entreprise locale qui 
peut fabriquer au maximum 10 ordinateurs par semaine. 

On note $x$ le nombre d'ordinateurs produits en une semaine. 

On admet que, pour tout $x$ entier appartenant à l'intervalle [1~;~10], le coût total de 
fabrication, exprimé en dizaines d'euros, est égal à $f(x)$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le nombre d'ordinateurs fabriqués par semaine qui permet un coût total de fabrication minimal. 
		\item Donner la valeur de ce coût minimal. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}