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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane juin 2010 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Selon une étude, en France, le nombre de diabétiques traités en 2007 s'élève à 2,5~millions ; \np{800000} d'entre eux ont moins de 20~ans.
 
Il existe deux types de diabète :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Le diabète de type 1 : diabète insulinodépendant, qui nécessite un traitement à l'insuline.
 
Il touche 10\,\% des diabétiques.
 
50\,\% des diabétiques traités à l'insuline ont moins de 20 ans.
\item Le diabète de type 2 : diabète non-insulinodépendant.
 
Il se retrouve généralement chez les sujets âgés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau d'effectifs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~ }&Nombre de malades de type 1 &Nombre de malades de type 2& Total\\\hline   
Nombre de malades de moins de 20 ans&	&	&\\ \hline
Nombre de malades de plus de 20 ans	&	&	&\\ \hline 
Total								&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item On choisit la fiche d'un diabétique au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.
 
Soient les évènements  :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og la fiche est celle d'un malade qui n'est pas traité à l'insuline \fg 
\item[] $B$ : \og la fiche est celle d'un malade qui a moins de 20 ans \fg{}
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A ~\cap~ B$ et calculer sa probabilité. 
		\item Écrire à l'aide des évènements $A$ et $B$ l'évènement \og la fiche est celle d'un malade qui a plus de 20 ans et est atteint du diabète de type 1 \fg. Calculer sa probabilité. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement \og la fiche est celle d'un malade ayant moins de 20 ans sachant qu'il est atteint d'un diabète de type 2 \fg.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip 

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
	&A 							&B 		&C 			&D 		&E 		&F\\ \hline 
1 	&année 						&2005 	&2006 		&2007 	&2008 	&2009\\ \hline 
2 	&rang de l'année : $x$		& 1 	&2 			&3 		&4 		&5\\ \hline 
3 	&volume des ventes (en milliers) : $y$& 11,8 &13,8&16,7 &18,5 	&21,3\\ \hline 
4 	&taux d'évolution (en \%)	&		&+16,9\,\% 	&		&+10,8\,\%&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le résultat à l'unité. 
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
		 
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.

On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1~;~11,8) et B(5~;~21,3).
 
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit $y = 2, 375x + 9,425$. Tracer la droite (AB) sur le graphique donné en annexe. 
\item En utilisant cet ajustement: 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament que l'on vendra en 2010. On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique. 
		\item Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.
	\end{enumerate} 
\item On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 2005-2013 vaut 12,5\,\%. Sous cette hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.
 
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution d'une culture de bactéries de la salmonellose pendant deux heures.
 
Une étude expérimentale permet d'estimer que le nombre de ces bactéries, en fonction du temps $t$ exprimé en minutes, est donné par :
 
\[N(t) = 100 \times (1,02)^t\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item On admet que la fonction $N$ a le même sens de variation que la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~120] par $f(t) = (1,02)^t$.
 
Préciser le sens de variation de $f$ puis celui de $N$ sur l'intervalle [0~;~120]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à l'unité :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$&  0 &20 &40 &60 &80 &100 &120\\ \hline
$N(t)$&&&221&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item Construire sur du papier millimétré, la courbe représentative de $N$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 1 cm pour 10~min sur l'axe des abscisses, 
\item[] 1 cm pour 100~bactéries sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Préciser le nombre initial de bactéries. 
		\item Calculer le nombre de bactéries au bout de 1~h 10~min. Vérifier ce résultat graphiquement. On laissera apparentes les constructions nécessaires.
	\end{enumerate} 
\item Résoudre algébriquement l'équation $N(t) = 800$. Interpréter ce résultat. 
\item Soit $N'(t)$ la dérivée de $N$ sur l'intervalle [0~;~120].
 
On admet que la vitesse d'augmentation de cette population à l'instant $t$ est donnée en bactéries par minutes par $N'(t)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Construire \og  au jugé \fg{} la tangente à la courbe représentative de $N$ au point d'abscisse $70$. 
		\item Par lecture graphique, estimer le coefficient directeur de cette tangente. 
		\item En déduire une valeur approchée de la vitesse d'augmentation de la population de bactéries au bout de 1~h 10~min.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie (exercice 2)}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.55cm}

\begin{pspicture}(-1,-2)(10,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,11.8)(2,13.8)(3,16.7)(4,18.5)(5,21.3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(10,25)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2,Dx=1](0,0)(0,0)(10,25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2,Dx=1]{->}(0,0)(1,1)
\rput{90}(-0.85,20.8){volume des ventes (en milliers)}
\uput[d](8.75,-0.7){rang de l'année}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}