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% Merci à Thierry Petit pour le sujet
%tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane 20 juin 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Voici le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l'année 2004. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2004 		&2005 		&2006 		&2007 		&2008 	&2009\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$	&4 			&5 			&6 			&7 			&8 		&9\\ \hline 
Nombre de tués $y_{i}$	&\np{5232} 	&\np{5318} 	&\np{4709} 	&\np{4620} 	&\np{4275}&\np{4262} \\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : Insee}}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et 2009. 
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1\,\% près. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal dont les unités sont : 

sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (on graduera à partir de $0$) ;
 
sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 200~tués (on graduera à partir de \np{3600}~tués) 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item Placer le point G sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item On considère la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = - 232x + \np{6244}$.
 
On suppose que la droite $\mathcal{D}$ réalise un bon ajustement du nuage de points. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$. 
		\item Construire cette droite sur le graphique précédent. 
		\item En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en 2011. 
		\item Confirmer par un calcul l'estimation précédente . 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip 

Pour traiter un malade, un médecin a le choix entre deux modes d'administration du même médicament :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La voie orale : le malade ingère le médicament. La substance active est absorbée et passe alors progressivement dans le sang pour être ensuite éliminée. 
\item[$\bullet~~$] La voie intraveineuse : le produit est injecté directement dans le sang du malade et la substance est progressivement éliminée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Par ailleurs, le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang est supérieure ou égale à 40 mg/L. Le seuil maximal à ne pas dépasser pour éviter les effets secondaires est de 90 mg/L.

\medskip
 
\textbf{Partie A : Voie orale}

\medskip
 
La courbe ci-dessous représente la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade en fonction du temps écoulé depuis l'administration du médicament en heures. À l'instant $t = 0$ le malade a ingéré le médicament.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(7,80)
\multido{\n=0.00+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+2}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(7,80)
\rput(3.5,-8){Temps en heures}\rput{90}(-0.6,40){Concentration en mg/L}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0.27,0)(0.5,44.5)(0.75,70)(1,75)(1.25,71)(1.5,63)(1.75,54)(2,45)(2.25,36)(2.5,30)(2.75,24)(3,19)(3.5,12)(4,7.25)(4.5,4.5)(5,2.8)(5.5,1.9)(6,)(7,0.02)
\end{pspicture} 
\end{center}
\medskip

À l'aide de cette représentation graphique, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ? Expliquer. 
\item La notice indique que le médicament reste efficace environ 1 heure 45 minutes. Expliquer comment le graphique permet de confirmer cette affirmation. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Voie intraveineuse}

\medskip
 
La fonction $C$ définie sur [0~;~9] par $C(t) = 78 \times 0,63^t$ donne la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade, en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé depuis l'injection.
 
Le produit est injecté à l'instant $t = 0$.
 
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $C$. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(10,90)

\multido{\n=0.00+0.25}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+2}{46}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(10,90)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{9}{0.63 x exp 78 mul}
\rput(5,-8){temps en heures }\rput{90}(-0.8,45){Concentration en mg/L}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la concentration du produit actif dans le sang du malade 2 heures 30 minutes après l'injection. On donnera les résultats sous forme arrondie à $0,1$ près. 
\item Le médicament est-il encore efficace après 2~heures 30~minutes ? 
\item Utiliser le graphique pour indiquer combien de temps le médicament reste efficace. 
\item Retrouver et préciser ce résultat en résolvant dans [0~;~9] l'inéquation 

$C(t) \geqslant  40$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip 

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes vivants en France métropolitaine.
 
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de calcul ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&\footnotesize Année	&\footnotesize Espérance de vie à la  naissance des hommes&&\footnotesize  Espérance de vie à la  naissance des femmes	&\\ \hline
2&1996	&74,1	&		&82,0	&		\\ \hline 
3&1997	&74,5	&0,4	&82,3	&		\\ \hline 
4&1998	&74,8	&		&82,4	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
5&1999	&75,0	&0,2	&82,5	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
6&2000	&75,3	&0,3	&82,8	&$+ 0,36$\,\%\\ \hline 
7&2001	&75,5	&0,2	&82,9	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline 
8&2002	&75,7	&0,2	&83,0	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
9&2003	&75,9	&0,2	&82,9	&$- 0,12$\,\%\\ \hline
10&2004	&76,7	&0,8	&83,8	&$+ 1,09$\,\%\\ \hline
11&2005	&76,8	&0,1	&83,8	&$+ 0,00$\,\%\\ \hline
12&2006	&77,2	&0,4	&84,2	&$+ 0,48$\,\%\\ \hline
13&		&Moyenne :&0,31	&Moyenne : &$+ 0,27$\,\%\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source:  Insee}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer une estimation de leur espérance de vie en 2011.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a entré dans la cellule C3, la formule $\fbox{=\text{B}3 - \text{B}2}$ puis on a recopié vers le bas cette formule.
 
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ? 

\item Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs entrées dans la plage C3\,:\,C12 ? 
\item On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes augmente de $0,3$ année par an. Pour $n$ entier positif, on note $U_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des hommes en $2006 + n$. On a donc $U_{0} = 77,2$. On admet que la suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r = 0,3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2011.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E3, on a entré la formule $\fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 (format pourcentage arrondi à 0,01\,\% près). 
		\item Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.
	\end{enumerate} 
\item On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 0,27\,\% par an. Pour $n$ entier positif, on note $V_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des femmes en $2006 + n$. On a donc $V_{0} = 84,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier le fait, que tout entier naturel $n,\, V_{n+1} = \np{1,0027} V_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2011 en utilisant la suite $\left(V_{n}\right)$. On arrondira à $0,1$ près,
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la naissance supérieure ou égale à 86~ans pour les femmes. 
\end{enumerate}
\end{document}