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% Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane }}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2017~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip

Le tableau suivant provient de données statistiques sur les accidents cyclistes en France métropolitaine en 2008 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge &Blessés hospitalisés& Blessés non hospitalisés\\ \hline
0-14 ans	& 275& 383\\ \hline
15-24 ans	& 245& 611\\ \hline
25-44 ans	& 337& 965\\ \hline
45-64 ans	& 458& 669\\ \hline
65 ans ou +	& 224& 219\\ \hline
Total 		&1539& 2847\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\emph{Source : fubicy.org}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A :}  \emph{on arrondira les résultats à }0,1\,\%

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les blessés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008, déterminer le
pourcentage de personnes hospitalisées.
\item Parmi les blessés hospitalisés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008,
déterminer le pourcentage de personnes âgées de 45 à 64 ans.
\item Parmi les 15 à 24 ans blessés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008, déterminer le pourcentage de blessés non hospitalisés.
\item Les accidents sont considérés comme graves lorsque les blessés sont hospitalisés. Un article affirme : \og À partir de 25 ans, la gravité des accidents cyclistes augmente avec l'âge\fg.

Cette affirmation vous semble-t-elle vraie au vu des données de l'énoncé ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} \emph{on arrondira les résultats à $0,01$ près}

\medskip

On contacte au hasard une personne blessée suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008.

On définit les évènements suivants :

$H$ : \og La personne contactée a été hospitalisée\fg

$A$ : \og La personne contactée a entre 25 et 44 ans\fg

$B$ : \og La personne contactée a 45 ans ou plus\fg

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des évènements $H$, $A$ et $B$.
\item Définir l'évènement $H \cap A$ par une phrase puis calculer sa probabilité.
\item Calculer la probabilité que la personne contactée soit âgée de 45 ans ou plus sachant qu'elle a été hospitalisée.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}   

\medskip

Les tableaux ci-dessous donnent, pour certaines années, l'espérance de vie, en années, des femmes et des hommes à divers âges en France (hors Mayotte).

\medskip
\parbox{0.55\linewidth}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&\multicolumn{3}{c|}{Espérance de vie des femmes}\\ \hline
Année	& à 0 an &à 20 ans &à 60 ans\\ \hline
1995		& 81,9 		&62,5 		&24,9\\ \hline
2000		& 82,8 		&63,4 		&25,6\\ \hline
2005		& 83,8 		&64,3 		&26,4\\ \hline
2010		& 84,6		&65,1 		&27,1\\\hline
\end{tabularx}}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{Par exemple, en 1995, une femme de 20 ans
vivant en France (hors Mayotte) avait une espérance de vie restante de 62,5 années. Cela signifie qu'il était estimé en 1995 que les femmes de
20 ans vivraient, en moyenne, jusqu'à 82,5 ans.}

\medskip

\parbox{0.58\linewidth}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{3}{c|}{Espérance de vie des hommes}\\ \hline
Année 	&à 0 an 	&à 20 ans &à 60 ans\\ \hline
1995 	&73,8 		&54,7 		&19,7\\ \hline
2000 	&75,2 		&56,0 		&20,4\\ \hline
2005 	&76,7 		&57,4 		&21,4\\ \hline
2010 	&78,0 		&58,6 		&22,4\\ \hline

\end{tabularx}

{\scriptsize \emph{Source : Insee, statistiques de l'état civil et estimations de  population - Juin $2015$}}
}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{}

\medskip

\textbf{Cet exercice porte sur les femmes et les hommes vivant en France (hors Mayotte).}

\bigskip

\textbf{Partie A :} Étude de l'espérance de vie des hommes de 60 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après les indications du tableau, en 2010, quelle était l'espérance de vie restante d'un homme de $60$~ans ?
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution, à 0,1\,\% près, entre l'espérance de vie restante en
1995 d'un homme de 60 ans et l'espérance de vie restante en 2010 d'un homme de $60$~ans.
		\item Comparer ce pourcentage d'évolution de l'espérance de vie restante des hommes de $60$~ans à celui des femmes de $60$~ans, sur la même période.
	\end{enumerate}
\item  L'espérance de vie restante des hommes de $60$~ans a augmenté de 5\,\% entre 2010 et 2015.
En apprenant cette bonne nouvelle, Jacques, un homme de $60$~ans en 2015 affirme :
\og les hommes de ma génération peuvent légitimement espérer vivre jusqu'à 83 ans et demi ! \fg

Justifier les propos de Jacques.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} Étude de l'espérance de vie à la naissance

\medskip

L'espérance de vie à 0 an est aussi appelée espérance de vie à la naissance.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Espérance de vie à la naissance des femmes
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, représenter le nuage de points
de coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente l'année de naissance et $y$ représente l'espérance
de vie des femmes à la naissance, selon le tableau de l'Insee.
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer G sur le graphique.
		\item La forme du nuage de points montre qu'un ajustement affine est pertinent.
Un logiciel donne

\[y = 0,182x - 281,18\]

comme équation de la droite qui réalise au mieux cet ajustement.

Tracer cette droite sur le graphique.
		\item D'après cet ajustement, trouver graphiquement l'espérance de vie prévisible à la naissance des femmes qui naîtront en 2020.
	\end{enumerate}
\item Comparaison de l'espérance de vie des femmes et de celle des hommes à la naissance

De manière similaire, un ajustement affine est pertinent pour le nuage de points $(x~;~y)$ où $x$ représente l'année de naissance et $y$ représente l'espérance de vie à la naissance des hommes, selon le tableau de l'Insee.

Un logiciel donne

\[y = 0,282x - 488,78\]

 comme équation de la droite qui réalise au mieux cet ajustement.

Pour cette dernière question, on estime que les ajustements affines proposés dans cet exercice sont fiables jusqu'en 2050.

À partir de cette hypothèse, peut-on en déduire qu'en 2050, l'espérance de vie à la naissance des hommes dépassera celle des femmes ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Une dose d'un médicament est injectée dans le sang par piqûre intraveineuse. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et que sa concentration initiale dans le sang est égale à 85 mg/L. On admet que le corps élimine chaque heure 25\,\% du médicament.

On considère la suite $\left(C_n\right)$ où $C_n$ désigne la concentration en mg/L de médicament dans le sang $n$
heures après l'injection avec n désignant un entier naturel. On a ainsi $C_0 = 85$~mg/L.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $C_1$ et $C_2$. Arrondir à $0,01$.

Interpréter ces deux résultats.
\item Montrer que la suite $\left(C_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
\item Pour calculer à chaque heure la concentration de médicament présente dans le sang, on utilise un tableur. La feuille de calcul est reproduite en annexe 2, à rendre avec la copie.

Quelle formule à recopier vers le bas, faut-il saisir dans la cellule B3 pour obtenir les premières valeurs de la suite $\left(C_n\right)$ ?
\item Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.

En déduire la concentration de médicament dans le sang au bout de $14$ heures.

Arrondir à $0,01$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour avoir des résultats plus précis, on admet que la concentration en mg/L de médicament dans le sang $t$ heures après l'injection peut être modélisée par la fonction $G$ définie sur [0~;~19] par :

\[G(t) = 85 \times 0,75^t.\]

La courbe représentative de la fonction $G$ est tracée en annexe 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, avec la précision permise par le graphique, déter\-miner:
	\begin{enumerate}
		\item La concentration de médicament présente dans le sang au bout de $4$heures et $30$~minutes.
		\item Le temps à partir duquel la concentration de médicament dans le sang est inférieure à 50\,\% de la concentration initiale.

	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul une valeur approchée à $0,1$~heure près du temps $t_0$ à partir duquel la
concentration de médicament dans le sang est inférieure à 20\,\% de la concentration initiale, puis exprimer cette valeur approchée en heures et minutes.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\Large Annexe 1\\[4pt]
à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(60,22.5)
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,22)}
\multido{\n=0.0+0.1}{221}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(60,\n)}
\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(60,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=1995,Dx=5,Oy=70]{->}(0,0)(0,0)(60,22.5)
\uput[d](30,-1){Année de naissance}
\rput{90}(-5,11){Espérance de vie en années}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large Annexe 2\\
à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{\Large Exercice 3}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Partie A}
\end{flushleft}

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B\\ \hline
1 &$n$ 	&$C_n$\\ \hline
2 &0 	&85,00\\ \hline
3 &1	&\\ \hline
4 &2	&\\ \hline
5 &3 	&35,86\\ \hline
6 &4 	&26,89\\ \hline
7 &5 	&20,17\\ \hline
8 &6 	&15,13\\ \hline
9 &7 	&11,35\\ \hline
10 &8 	&8,51\\ \hline
11 &9 	&6,38\\ \hline
12 &10 	&4,79\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{Partie B}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(19,100)
\multido{\n=0.0+0.1}{191}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+1}{101}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(19,\n)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(19,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,0)(19,100)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{19}{85 0.75 x exp mul}
\uput[ur](3.6,30){\blue$\mathcal{C}_{G}$}
\uput[d](17.5,-5){$t$ en heures}
\uput[r](0,103){mg/L}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}