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% Tapuscrit Denis Vergès
% Sujet aimablement fourni par l'académie de la Martinique
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{14 septembre  2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 14 septembre 2012~\decofourright \\}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}
 
\smallskip

On donne le nombre d'accouchements gémellaires en France de l'année 2000 à l'année 2009. Un accouchement gémellaire est un accouchement conduisant à la naissance de jumeaux.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
Année					&2000		&2001		&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007	&2008	&2009\\ \hline
Rang de l'année 
: $x_{i}$				&0			&1			&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8	&9\\ \hline
Nombre d'accouchements
 gémellaires : $y_{i}$	&$\np{11483}$&\np{11479}&\np{11431}&\np{11754}&\np{12058}&\np{12508}&\np{12737}&\np{12578}&\np{12349}	&$\np{12837}$\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize \emph{Source : INED}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points 
$M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal.
 
On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ] 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses. 
\item[ ] 1 cm pour 100 accouchements gémellaires sur l'axe des ordonnées, en commençant la graduation à \np{11000} sur cet axe.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On positionnera l'axe des abscisses en bas de la feuille de papier millimétré. 
\item Déterminer les coordonnées $\left(x_{G}~;~y_{G}\right)$ du point moyen $G$ de ce nuage (arrondir l'ordonnée à l'unité la plus proche). Placer le point $G$ sur le graphique précédent. 
\item On décide de faire un ajustement affine de ce nuage par la droite $(D)$ d'équation : 

$y = 166x + \np{11374}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par le calcul que le point $G$ appartient à cette droite. 
		\item Construire cette droite sur la représentation graphique précédente.
	\end{enumerate} 
\item On admet que cet ajustement est pertinent pour effectuer des estimations au-delà de l'année 2009. 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer, à l'aide du graphique, le nombre d'accouchements gémellaires durant l'année 2012. Le résultat sera donné avec la précision permise par le graphique. 
		\item Estimer, par le calcul, le nombre d'accouchements gémellaires durant l'année 2012. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
 
\smallskip

En France, en 2008, lors des accidents corporels en voiture, 87\,\% des conducteurs portaient leur ceinture de sécurité. Parmi ceux-ci, 5\,\% conduisaient sous l'emprise de l'alcool. Par ailleurs, 34\,\% des conducteurs non-ceinturés conduisaient sous l'emprise de l'alcool. (Sources: ONISR, fichier des accidents).
 
On tire au hasard un conducteur parmi les victimes d'accidents corporels en France en 2008.
 
On note :
 
$C$ l'évènement \og le conducteur était ceinturé \fg{};
 
$\overline{C}$ l'évènement contraire de $C$ ;
 
$A$ l'évènement \og le conducteur était sous l'emprise de l'alcool \fg{};
 
$\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À partir des éléments du texte, déterminer les valeurs suivantes : 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité de l'évènement $C$; 
		\item $p_{C}(A)$, la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $C$ est réalisé, 
		\item $p_{\overline{C}}(A)$, la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $\overline{C}$ est réalisé.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant: 

\bigskip

\begin{center}
\psset{}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$C$~}\taput{0,87}}
	  { 
		  \TR{$A$}\taput{0,05}
		  \TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$A$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}	  
	  }	
}
\end{center}

\item Définir à l'aide d'une phrase l'évènement $C \cap A$, puis calculer sa probabilité. 
\item Calculer la probabilité que le conducteur soit sous l'emprise de l'alcool au moment de l'accident. 
\item Suite à un accident corporel un contrôle d'alcoolémie est effectué sur le conducteur qui révèle que celui-ci est sous l'emprise de l'alcool.
 
Quelle est la probabilité qu'il porte sa ceinture de sécurité au moment de l'accident ? On arrondira le résultat à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}
 
\medskip

Le tableau ci-dessous donne les dépenses de soins hospitaliers pour les années 2008 à 2010 en milliards d'euros en France.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années &2008 &2009 &2010\\ \hline 
Dépenses de soins hospitaliers en milliards d'euros& 76,2 &79,1 &81,2\\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : DREES, comptes de la santé.}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'évolution des dépenses de soins hospitaliers entre 2008 et 2009. 
\item Les prévisions de dépenses font apparaître une augmentation annuelle de 2\,\% des dépenses de soins hospitaliers à partir de l'année 2010.
 
On note, pour tout entier naturel $n, u_{n}$ le montant des dépenses de soins hospitaliers en milliards d'euros pour l'année $(2010 + n)$. On a donc $u_{0} = 81,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. On arrondira à $10^{-2}$ près.  
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
		\item Exprimer, pour tout entier naturel $n, u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\end{enumerate}
\item Calculer l'estimation du montant des dépenses de soins hospitaliers pour l'année 2015. 
\item On utilise un tableur pour calculer le montant des dépenses de soins hospitaliers. Une copie d'écran est présentée ci -dessous : 

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 			&C 	&D 	&E 	&F 	&G 	&H 	&I	& J &K 	&L 	&M 	&N\\ \hline
1 	&$n$ 	&0 			&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8 	&9 	&10 &11 &12\\ \hline 
2	&$u_{n}$&\small 81,2&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Quatre formules sont proposées à saisir en C2 puis à recopier vers la droite. Une seule est exacte. Indiquer, sur la copie, la réponse choisie.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.} =B2$*1,02\hat{~}$C1& \textbf{b.} =B2$*1,02$& \textbf{c.} =B2$*0,02$&\textbf{d.} =\$B\$$2*1,02$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, pour $t$ réel, l'équation 
		
\[81,2 \times 1,02^t \geqslant 100.\]
		 
		\item En déduire une estimation de l'année à partir de laquelle les dépenses de soins hospitaliers dépasseront 100~milliards d'euros. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}