\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{makeidx} 
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
 \usepackage{colortbl}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\usepackage{amsfonts,bbm,mathrsfs,amsmath,amssymb,amsthm} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pst-bezier}
\usepackage{graphicx}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeindex
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips,colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {ST2S Antilles-Guyane},
pdftitle = {septembre 2015},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small ST2S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2015}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane septembre  2015 \decofourright}}

\medskip \textbf{Durée : 2 heures}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip 

\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.} 

\medskip

Le tableau ci-dessous indique les dépenses de santé des soins hospitaliers de l'année 2008 à l'année 2013. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&   2008   &2009   &2010   &2011   &2012   &2013\\ \hline   
Rang de l'année : $x_i$ &   1   &2   &3   &4   &5   &6\\ \hline   
Dépense en milliards d'euros : $y_i$&   76   &79   &81   &82   &84   &87\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize Source : comptes-santé-2013-DREES }
\end{tabularx}
\medskip
   
\begin{center}
\textbf{Partie 1} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Le montant de la CSBM (consommation de soins et de biens médicaux) pour l'année 2013 était de 187~milliards d'euros. 

Calculer la part des dépenses de santé des soins hospitaliers en 2013 par rapport au montant de la CSBM. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\% près. 
\item Construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ sur la feuille de papier millimétré fournie. 

On prendra 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 milliard d'euros sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation sur l'axe des ordonnées à 73. 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
\item On fait l'hypothèse que l'évolution des dépenses de santé des soins hospitaliers est correctement modélisée par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 2x + 74,5$. 
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que le point G appartient à cette droite. 
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent. 
		\item Selon ce modèle, estimer la dépense de santé des soins hospitaliers pour l'année 2014. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie 2}\end{center} 

Ces mêmes dépenses de santé des soins hospitaliers ont été saisies dans une feuille de calcul d'un tableur représentée ci-dessous: 

\begin{center}
\newrgbcolor{gris2}{.41 .49 .59}
\begin{tabularx}{.9\linewidth}{|c|m{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A   							&B   			&C   	&D   	&E   	&F   	&G\\ \hline   
1	&Année   						&2008   		&2009   &2010   &2011   &2012   &2013\\ \hline    
2	&Dépense en  milliards d'euros	& 76   			&79   	&81   	&82   	&84   	&87\\ \hline    
3	&Taux d'évolution				&\cellcolor{gris2}&		&		&		&		&\\ \hline                 
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution de ces dépenses entre les années 2012 et 2013. 

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0, 1\,\% près. 
		\item Donner une formule à saisir dans la cellule C3 pour obtenir, après recopie vers la droite, les taux d'évolution en pourcentage de ces dépenses entre deux années consécutives (les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage). 
	\end{enumerate}
\item On fait l'hypothèse qu'à partir de l'année 2013, les dépenses de santé des soins hospitaliers augmentent de 3\,\% tous les ans. Ces dépenses sont modélisées par la suite géométrique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 87$ et de raison 1,03. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_3$. Arrondir le résultat à l'unité. 
		\item Que représente $u_3$ dans le contexte de l'exercice ? 
		\item Chaque année le plafond des dépenses de santé des soins hospitaliers est fixé à 100 milliards d'euros. Selon ce modèle, à partir de quelle année les dépenses de santé des soins hospitaliers dépasseront-elles ce plafond ? On justifiera la réponse par un calcul. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip  

En 2012, \np{774868}~permis de conduire en catégorie B ont été délivrés, dont \np{181006} via la filière de l'AAC (apprentissage anticipé de la conduite). Le tableau ci-dessous présente les statistiques de réussite à l'examen du permis de conduire de catégorie B pour l'année 2012. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
CANDIDATS&   Ayant suivi l'AAC&   N'ayant pas suivi l'AAC&   Total\\ \hline   
Reçus à l'examen&\np{181006}   &\np{593862}   &\np{774868}\\ \hline    
Refusés à l'examen&\np{65118}   &\np{484746}   &\np{549864}\\ \hline    
Total &  \np{246124}   &\np{1078608}   &\np{1324732}\\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: Ministère de l'Intérieur}}
\end{tabularx}
\medskip 

On choisit au hasard et de manière équiprobable un candidat parmi tous ceux qui ont passé l'examen du permis de conduire de catégorie B en 2012. 

On définit les évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og le candidat choisi a suivi l'AAC \fg. 
\item[ ] $B$ : \og le candidat choisi a été reçu à l'examen \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis au centième.}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le candidat choisi ait suivi l'AAC? 
		\item Quelle est la probabilité que le candidat choisi ait été reçu à l'examen? 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cap B$. 
		\item Donner la probabilité de l'évènement $A \cap B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup B$. 
	\end{enumerate}
\item On note $P_A(B)$ la probabilité que l'évènement $B$ se réalise sachant que l'évènement $A$ est réalisé. 

Calculer $P_A(B)$. 
\item Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même infructueuse, sera prise en compte lors de l'évaluation. 

Une personne affirme : \og Un candidat qui a suivi l'AAC a plus de chance d'être reçu au permis de conduire qu'un candidat qui ne l'a pas suivi \fg. Qu'en pensez-vous ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Un laboratoire fabrique et commercialise un médicament. Sa capacité de production lui permet de réaliser entre 0 et \np{7000}~doses de médicament par mois. 

On note $B$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~6] et qui à tout nombre réel $x$ de cet intervalle associe $B(x)$, le bénéfice du laboratoire en milliers d'euros pour une production de $x$ milliers de doses de médicament. 

La courbe représentative de la fonction $B$ est donnée en annexe . Cette annexe n'est pas à rendre avec la copie. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement, avec la précision permise par le graphique, le nombre de doses (en milliers) que le laboratoire doit produire par mois pour réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 30 milliers d'euros. 

On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle. 
\item On admet que pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~6], on a : 

\[B (x) = - x^3 - 3x^2 + 45x - 20.\] 

On rappelle que $B’$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une expression de $B'(x)$. 
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~6], on a : 

\[B'(x) = (- 3x + 9)(x + 5).\]
 
		\item Dresser le tableau du signe de $B’(x)$ sur l'intervalle [0~;~6]. 
		\item En déduire le tableau des variations de la fonction $B$ sur ce même intervalle. 

On précisera la valeur de $B(3)$. 
	\end{enumerate}
\item Déduire de tout ce qui précède le montant, en euros, du bénéfice maximal. 
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\bigskip 

\textbf{N'est pas à rendre avec la copie}
\bigskip
 
\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-90)(7,80) 
\multido{\n=0.0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-90)(\n,80)}
\multido{\n=0.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,-90)(\n,80)}
\multido{\n=-90+2}{86}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=-90+10}{17}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,-90)(7,80)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,-90)(7,80)
\uput[u](6.2,0){milliers de doses}
\uput[r](0,75){bénéfice en milliers d’euros}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{45 x mul x 3 exp sub x dup mul 3 mul sub 20 sub}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}