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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  ST2S }
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{4 septembre 2020}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de la Santé et du Social ~\decofourright \\[5pt]Antilles-Guyane  4 septembre 2020}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Un groupe hospitalier possède deux maisons de retraite nommées \og Mésange \fg{} et \og Rossignol \fg.

\smallskip

 Ces deux maisons comptent $120$ résidents au total dont $80$ à la résidence \og Mésange \fg.

\smallskip

Les soignants de ce groupe hospitalier évaluent la capacité des résidents à s'habiller en autonomie suivant une grille à trois niveaux A, B et C.

\setlength\parindent{9mm}
45 résidents de la maison \og Mésange\fg{} sont évalués au niveau A ;

50\,\% des résidents de la maison \og Rossignol\fg{} sont évalués au niveau B ;

20 résidents au total sont évalués au niveau C, dont la moitié réside à la maison \og Mésange \fg.
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On choisit au hasard un des résidents de ces maisons et on considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{9mm}

$M$ : \og la personne est un résident de la maison Mésange\fg ;

$A$ : \og la personne est évaluée au niveau A \fg{};

$B$ : \og la personne est évaluée au niveau B \fg{};

$C$ : \og la personne est évaluée au niveau C \fg.
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau donné en \textbf{annexe 1, à rendre avec la copie}.
\item \emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement $M$ et la probabilité de l'évènement $C$.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $M \cap A$ et calculer la probabilité de cet évènement.
		\item Calculer la probabilité que la personne choisie au hasard réside dans la maison \og Mésange\fg{} sachant qu'elle a été évaluée au niveau A.
		\item Calculer la probabilité $P_{\overline{M}}(C)$. Interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice comporte trois parties.\\[5pt]
Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip


Le tableau ci-dessous présente l'évolution, en milliers, du nombre de femmes médecins généralistes en France entre les années 2013 et 2018.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2013 &2014 &2015 &2016 &2017 &2018\\ \hline
Rang de l'année $x_i$&0 &1&2 &3 &4 &5\\ \hline
Nombre de femmes médecins
 généralistes en milliers $y_i$&42,4 &43,5&44,6 &45,4 &46,4 &47,7\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize \emph{Source www.data.drees.sante.gouv.fr}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

Le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ correspondant est donné en \textbf{annexe 1, à rendre avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées $\left(x_G~;~y_G\right)$ du point moyen $G$ de ce nuage.

Placer le point $G$ sur le graphique de l'\textbf{annexe 1}.
\item D'après la forme du nuage de points, on peut envisager un ajustement affine.

On admet que la droite $\Delta$ d'équation $y = 1,03x + 42,4$ réalise un ajustement affine convenable du nuage de points, et que cet ajustement est un modèle que l'on estime valable jusqu'en 2025.
	\begin{enumerate}
		\item Construire la droite $\Delta$ dans le repère de l'\textbf{annexe 1} en précisant les coordonnées des points utilisés.
		\item Selon ce modèle, estimer le nombre de femmes médecins généralistes en 2021.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Selon un rapport de l'Ordre National des Médecins de 2018, le nombre de médecins généralistes, femmes et hommes, devrait baisser de $0,9$\,\% chaque année, et ce jusqu'en 2025.

\hfill  \emph{\footnotesize Source www.conseil-national.medecin.fr}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le nombre total de médecins généralistes en France en 2018 était d'environ $102,5$ milliers. Si on admet que ce nombre a diminué de 0,9\,\% entre 2018 et 2019, montrer que le nombre de médecins généralistes en France en 2019 était d'environ $101,6$ milliers.
\item On suppose que le nombre de médecins généralistes diminue de $0,9$\,\% chaque année. On note $v_0$ le nombre de médecins généralistes pour l'année 2018 et $v_n$ l'estimation du nombre de médecins généralistes en milliers, selon ce modèle, pour l'année $(2018 + n)$ où $n$ est un entier positif ou nul.

On a ainsi $v_0 = 102,5$.
	\begin{enumerate}
		\item On veut utiliser la feuille de calcul ci-dessous afin d'obtenir les valeurs successives de la suite $\left(v_n\right)$.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1 &$n$& $v_n$\\ \hline
2 &0 &102,5\\ \hline
3 &1 &101,6\\ \hline
4 &2&\\ \hline
5&3&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Parmi les formules suivantes, laquelle a-t-on entrée dans la cellule B3 de sorte que, recopiée vers le bas, elle permette d'afficher les valeurs de la suite $\left(v_n\right)$ ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
= B$2 \times{} 0,009$& = B\$$2 \times 0,009$& = B$2 \times 0,991$&= B\$$2 \times {} 0,991$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Indiquer la nature de la suite $\left(v_n\right)$. Donner sa raison.
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
		\item Déterminer une estimation du nombre de médecins généralistes en France en 2023 selon ce modèle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C :}

\medskip

Déterminer, selon les modèles d'évolution proposés dans les parties A et B, à partir de quelle année on peut estimer qu'il y aura plus de médecins femmes que de médecins hommes parmi les médecins généralistes.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip
Dans cet exercice, on s'intéresse au taux de glycémie postprandiale (c'est-à-dire après un repas) d'un
patient.

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Le graphique fourni dans l'\textbf{annexe 2} représente le taux de glycémie de ce patient, exprimé en g/L, en fonction du temps écoulé depuis son repas, exprimé en heures.

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique, en faisant apparaître les traits utiles à la lecture.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux de glycémie en g/L un quart d'heure après le début du repas. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer à quels moments le taux de glycémie a été égal à $1,4$~g/L.
		\item Chez une personne en bonne santé, la glycémie après un repas doit rester inférieure à $1,4$~g/L.

Estimer la durée en minutes pendant laquelle le taux de glycémie de ce patient a dépassé cette valeur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Chez ce patient, l'évolution du taux de glycémie (en g/L) en fonction du temps $t$ (en heures) peut
être modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~2] par : 

\[f(t) = 0,14t^3 - 1,05t^2 + 1,68t + 1.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(t)$ pour tout $t$ de l'intervalle [0~;~2].
\item Vérifier que $f'(t) = 0,42(t - 1)(t - 4)$ pour tout $t$ de l'intervalle [0~;~2].
\item Compléter le tableau situé en \textbf{annexe 2, à rendre avec la copie}, afin d'étudier le signe de $f'(t)$ et les variations de $f$ pour $t$ dans l'intervalle [0~;~2].
\item En déduire la valeur maximale, selon ce modèle, du taux de glycémie de ce patient.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\Large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\bigskip
\end{center}

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{~}& A &B &C &Total\\ \hline
Résidents \og Mésange\fg&45&&& 80\\ \hline
 Résidents
\og Rossignol \fg&&&&\\ \hline
Total&&&20 &120\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(14,14)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,14)}
\multido{\n=0.0+0.2}{71}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14,\n)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=40]{->}(0,0)(0,0)(14,14)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=40](0,0)(0,0)(14,14)
\uput[r](0,13.8){\footnotesize Nombre de femmes médecins généralistes en milliers}
\uput[d](12.8,-0.5){\footnotesize Rang de l'année}
\psdots(0,2.4)(1,3.5)(2,4.6)(3,5.4)(4,6.4)(5,7.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large Annexe 2 à rendre avec la copie}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3 : partie A}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=6cm,yunit=7cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.125,-0.05)(2.1,1.1)
\multido{\n=0.00+0.05}{41}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,1)}
\multido{\n=0.00+0.25}{9}{\psline[linewidth=0.8pt](\n,0)(\n,1)}
\multido{\n=0.00+0.02}{51}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(2,\n)}
\multido{\n=0.0+0.1}{11}{\psline[linewidth=0.8pt](0,\n)(2,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=0.8,Dx=0.25,Dy=0.1]{->}(0,0)(0,0)(2,1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=0.8,Dx=0.25,Dy=0.1](0,0)(0,0)(2,1.01)
\uput[d](1.75,-0.09){\small Temps en heures}
\uput[r](0,1.05){\small Taux de glycémie en g/L}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{2}{x 3 exp 0.14 mul x dup mul 1.05 mul sub 1.68 x mul add 0.2 add}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : partie B}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(8.4,4.5)
\psframe(8.4,4.5)\psline(0,2)(8.4,2)\psline(0,2.5)(8.4,2.5)\psline(0,3)(8.4,3)\psline(0,3.5)(8.4,3.5)\psline(0,4)(8.4,4)\psline(2.4,0)(2.4,4.5)
\uput[u](1,3.9){$t$} \uput[u](2.55,3.9){$0$} \uput[u](5.4,3.9){$1$} \uput[u](8.25,3.9){$2$}
\rput(1.2,3.75){\small signe de $0,42$} \rput(1.2,3.25){\small signe de $t- 1$}\rput(1.2,2.75){\small signe de $t - 4$}
\rput(1.2,2.25){\small signe de $f'(t)$}
\rput(1.2,1){\small Variations de $f$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}