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% Merci à l'académie de Martinique pour le sujet
% Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane septembre 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la répartition du nombre d'élèves de terminale à la rentrée 2008, suivant la filière choisie :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
	&A					&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline%
1	&					&ST2S	&ES		&S		&L		&STG	&Autres	&TOTAL\\ \hline
2	&Nombre de filles	&\np{23107}&\np{62714}&\np{74595}&\np{42392}&\np{47020}&\np{9603}&\np{259431}\\ \hline
3	&Nombre de garçons&\np{1538}&\np{38148}&\np{87682}&\np{11541}&\np{35326}&\np{39738}&\np{213973}\\ \hline
4	&Total				&\np{24645}	&\np{100862}&\np{162277}&\np{53933}&\np{82346}&\np{49341}&\np{473404}\\ \hline
5	&Répartition en pourcentage&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\small Champ : France-Enseignement et privé, ministère de l'Éducation Nationale}\\
\multicolumn{9}{r}{\small Source : Ministère de l'Éducation Nationale, Depp}\\
\end{tabularx}


\begin{center}\textbf{Partie A} \end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a été entrée en B4 et recopiée vers la droite pour obtenir les résultats de la ligne4 ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la proportion d'élèves de ST2S parmi les élèves de terminale (on donnera le résultat à 0,1\,\% près) ? 
		\item La ligne 5 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on entrer en B5 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 5 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\begin{center}\textbf{Partie B} \end{center}

On rencontre au hasard un élève en terminale à la rentrée 2008. 

Soit $G$ l'évènement \og L'élève rencontré est un garçon \fg{}
 
$A$ l'évènement \og L'élève rencontré est un élève de ST2S \fg{} 

Dans la suite les probabilités demandées seront arrondies au millième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(G)$ la probabilité de l'évènement $G$ , puis $p(A)$ celle de l'évènement $A$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $G~\cap~A$. 
		\item Calculer la probabilité de cet évènement.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'on a rencontré un garçon, quelle est la probabilité qu'il prépare le baccalauréat ST2S ? 
\item Calculer la probabilité conditionnelle $p_{A}\left(\overline{G}\right)$, où $\overline{G}$ désigne l'évènement contraire de $G$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Un médecin débutant étudie l'évolution de son nombre de visites à domicile. Voici les résultats qu'il obtient :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Mois						& Janvier 2010 	&Février 2010&Mars 2010&Avril 2010	&Mai 2010	&Juin 2010	&Juillet 2010\\ \hline
Rang du mois $x_{i}$		&1				&2 			&3 			&4			&5			&6		&7\\ \hline 
Nombre de visites $y_{i}$	&5				&8			&10			&13			&19			&18		&25\\ \hline
\end{tabularx} 

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de visites entre le mois de janvier et le mois de février 2010. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique donné en annexe 1, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
		\item Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
		 
Placer ce point sur le graphique précédent.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi un ajustement affine est-il envisageable ? 
		\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d' équation $y = 3x + 2$ est une droite d'ajustement du nuage.
		 
Montrer que le point G appartient à la droite V. 

Tracer cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}  
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dons l'évaluation.}

\medskip
 
On suppose que l'évolution constatée se poursuit. En précisant le mois et l'année, déterminer une estimation du mois à partir duquel le nombre de visites à domicile sera supérieur ou égal à 42.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie A : Lectures graphiques} \end{center} 

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un médicament pour injection. Ce laboratoire peut produire entre 0 et 50 litres de ce médicament par mois.
 
Le bénéfice mensuel (en euros) réalisé par le laboratoire en fonction du volume $x$ (en litres) de médicament produit est donné par la courbe en annexe 2 à rendre avec la copie.
 
Par lecture graphique (annexe 2), déterminer :
 
\begin{enumerate}
\item à partir de quel volume mensuel produit, le laboratoire va être bénéficiaire; 
\item pour quel volume mensuel produit, le bénéfice mensuel est supérieur ou égal à \np{6000}~\euro.
\end{enumerate}
 
\begin{center}\textbf{Partie B : Étude du bénéfice mensuel} \end{center}
 
Ce bénéfice mensuel est modélisé par la fonction $B$ définie pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~50] par : 
 
\[B(x) = - \dfrac{1}{3}x^3 + 22x^2  -160x - 300.\]
  
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~50], $B^{\prime}(x)$ où $B^{\prime}$ désigne la fonction dérivée de $B$. 
		\item Vérifier que, pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~50], on a : $B^{\prime}(x) = (x - 4)(40 - x)$. 
		\item Étudier le signe de $B^{\prime}(x)$ pour tout $x$ dans l'intervalle [0~;~50]. 
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~50]. On donnera des valeurs arrondies à l'euro près.
	\end{enumerate} 
\item En déduire le volume mensuel à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
 
Quel est le montant du bénéfice mensuel maximal arrondi à l'euro près ? 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.725cm,yunit=0.145cm}
\begin{pspicture}(-1,-3)(15.5,54)
\uput[d](14.5,-3){rang du mois}\uput[u](2,52){nombre de visites à domicile}
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+1}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(15,50)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5](0,0)(0,0)(15,50)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{Exercice 3}

\vspace{1cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 }

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-4,-2000)(58,7800)
\uput[d](52,-500){Volume en litres}\uput[u](7.5,7800){Bénéfice mensuel en euros}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000]{->}(0,0)(-4,-2000)(58,7800)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000](0,0)(-4,-2000)(58,7800)
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{59}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-2000)(\n,7800)}
\multido{\n=-2000+200}{50}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(58,\n)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{50}{x dup mul 22 mul 160 x mul sub 300 sub x 3 exp 3 div sub}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}