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%Merci à Frédéric Jaëck
%Tapuscrit : François Hache
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\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}%     le d de différentiation
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{26 novembre 2019}}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}.  M. E. P{}.}}}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S -- Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[7pt]
26 novembre 2019}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\emph{L'annexe est à rendre avec la copie.\\
L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé.\\
Le candidat doit traiter tous les exercices.\\
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.\\
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\vspace{0,3cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

Une maternité d'Île-de-France a procédé à \np{1750} accouchements en 2017. Selon une
étude effectuée dans cette maternité, on sait que:

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item 8\,\% des femmes ont accouché prématurément (avant $37$ semaines d'aménorrhée),
\item 6\,\% des femmes ayant accouché ont fumé régulièrement (au moins $10$ cigarettes par jour) durant les trois premiers mois de leur grossesse et, parmi elles, $21$ ont accouché prématurément.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des données de l'énoncé, compléter le tableau d'effectifs donné en annexe, à rendre avec la copie.

\smallskip

Le directeur de la maternité choisit au hasard le dossier d'une femme ayant accouché en 2017 dans son établissement. Chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.

\smallskip

Pour tout évènement $X$, on note $\overline{X}$ l'évènement contraire de $X$.

Si $Y$ est un évènement de probabilité non nulle, la probabilité de $X$ sachant $Y$ est notée
$P_Y(X)$.

On considère les évènements suivants:

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item $A$ : \og le dossier est celui d'une femme dont l'accouchement a eu lieu prématurément \fg ; 
\item $F$ : \og le dossier est celui d'une femme ayant fumé régulièrement durant les trois
premiers mois de sa grossesse \fg.
\end{itemize}

\emph{Dans les questions suivantes, les probabilités seront données sous forme décimale et arrondies à $10^{-3}$ si nécessaire.}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement $A$ puis celle de l'évènement $F$.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cap F$, puis calculer sa probabilité.
		\item En déduire la probabilité de l'évènement $A \cup F$.
 	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que le dossier choisi est celui d'une femme ayant fumé régulièrement durant les trois premiers mois de sa grossesse, calculer la probabilité que cette femme ait accouché prématurément.
		\item Calculer $P_{\overline{F}}(A)$. Que peut-on en déduire concernant le lien entre tabagisme et accouchement prématuré ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,3cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 7 points}

\medskip

On relève la fréquence cardiaque, en battements par minute (bpm), d'un sportif pendant
un effort soutenu d'une durée de $14$ minutes.

L'évolution de la fréquence cardiaque de ce sportif durant ces $14$ minutes est modélisée
par une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~14] : pour tout instant $t$, exprimé en minute, $f(t)$ représente la fréquence cardiaque du sportif à cet instant, exprimée en bpm.

Dans le repère orthogonal ci-après, on a tracé la courbe représentative de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~14].

\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.09cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(14.5,135)
\multido{\n=0.0+0.2}{73}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,135)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,135)}
\multido{\n=0+2}{68}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(14.5,\n)}
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(14.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=60,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(14.5,135)
\uput[r](0,131){fréquence cardiaque (bpm)}
\uput[u](13,0){temps (min)}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{14}{x 3 exp 0.2 mul x dup mul 5.4 mul sub 43.2 x mul add 5 add}
\end{pspicture}
\end{center}

\emph{Les deux parties du problème sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip

En utilisant cette modélisation, avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes:

\medskip

\begin{enumerate}
\item Au bout de combien de minutes la fréquence cardiaque est-elle maximale? À combien de battements par minute s'élève-t-elle alors?
\item  Ce sportif est considéré comme étant en période d'effort intense lorsque sa fréquence cardiaque est supérieure ou égale à 165 bpm. Sur quel intervalle de temps a-t-il été en effort intense?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction }\boldmath $f$\unboldmath

\medskip

On admet que pour tout $t \in [0~;~14],$

\[f(t) = 0,2t^3 - 5,4t^2 + 43,2t + 65.\]

 On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~14].
 
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$ pour tout $t \in [0~;~14]$.
\item Démontrer que, pour tout $t \in [0~;~14]$, \:$f'(t) = 0,6(t - 6)(t - 12)$.
\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~14].
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~14].
\item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~14] ? Vérifier la cohérence
avec le résultat de la première question de la \textbf{partie A}.
\end{enumerate}

\vspace{0,3cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne le nombre (en millier) de bénéficiaires du congé de paternité en France depuis sa création en 2002 et jusqu'en 2008 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{|c|}{A}& B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&Année &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008\\ \hline
2&Rang $\left(x_i\right)$& 0&1&2&3&4&5&6\\ \hline
3& Nombre de bénéficiaires en milliers $\left(y_i\right)$& 324 &352 &358 &364 &373 &372 &389\\ \hline
4& Taux d'évolution annuel (en pourcentage arrondi à $0,01$\,\%)&&8,64\,\%&&&&&\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{source: ministère des solidarités de la santé}}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item La ligne 4 du tableau ci-dessus est au format pourcentage.
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4 puis recopiée vers la droite, permet d'obtenir les taux d'évolution annuel entre 2003 et 2008.
		\item  Calculer le taux d'évolution annuel entre 2006 et 2007, en pourcentage arrondi à $0,01$\,\%.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Dans le repère orthogonal fourni en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$.
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage, en arrondissant l'ordonnée à l'unité, puis placer le point G dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item  On admet que la droite $D$ d'équation: $y = 9x + 335$ réalise un ajustement affine du nuage de points.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point G appartient à la droite $D$.
		\item  Tracer la droite $D$ dans le repère précédent. Indiquer les coordonnées des points
utilisés.
		\item  Calculer une estimation du nombre de bénéficiaires du congé de paternité attendu en France en 2012 selon cet ajustement.
		\item  Selon ce modèle, déterminer en quelle année le nombre de bénéficiaires du congé de paternité devrait dépasser pour la première fois $440$ milliers. Justifier la réponse et préciser la méthode utilisée.
	\end{enumerate}
\item  En réalité, il n'y a eu que $370$ milliers de bénéficiaires du congé de paternité en France en 2014.

Commenter l'affirmation \og l'écart entre la valeur estimée et la valeur réelle représente plus de 10\,\% de la valeur réelle \fg.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}c|}\hline
Nombre de femmes&dont l'accouchement a eu lieu 
prématurément							&dont l'accouchement n'a pas eu lieu prématurément	&Total\\ \hline
ayant fumé régulièrement durant 
les trois premiers mois de grossesse	&\multicolumn{1}{|c|}{21}& 							&\\ \hline
n'ayant pas fumé régulièrement durant 
les trois premiers mois de grossesse	&						&							&\\ \hline
Total									&						&							&\np{1750}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(14,170)
\multido{\n=0.0+0.2}{71}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+2}{81}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(14,\n)}
\multido{\n=0+10}{17}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=300,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(14,160)
\uput[u](12.7,0){Rang de l'année}
\uput[r](0,168){Nombre de bénéficiaires du}
\uput[r](0,163){congé de paternité (en millier)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}